Periodischer Kettenbruch

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kebru Auf diesen Beitrag antworten »
Periodischer Kettenbruch
Hallo

Zu zeigen ist, dass gilt.

Ich dachte jetzt daran einfach mit und zu arbeiten, die quadratische Gleichung nach y aufzulösen und die positive Lösung dann in einzusetzen.
Wäre das hier ein üblicher Weg oder mache ich es mir zu umständlich ?

Ferner sollen noch die Näherungsbrüche berechnet werden.
Ist damit einfach das hier gemeint, um zu zeigen wie gut die Näherung für mit jedem weiteren Schritt wird ?









Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

Ich merke gerade selbst, dass zumindest hier das Aufsplitten in x und y ja unnötig ist.

Es gilt hier doch sogar und damit direkt , was zu und schließlich zur positiven Lösung führt.

Ist das hier der schnellste/übliche Weg ?

Stimmt meine Interpretation mit den 4 Näherungsbrüchen ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so kann man den Wert bestimmen.

Was die Näherungsbrüche betrifft: Kann ich natürlich nicht wissen, ob ihr die so definiert habt, aber es klingt zumindest plausibel.

Zur Berechnung dieser Näherungsbrüche kann man auch zur Rekursion , greifen, wobei die aktuell letzte Stelle der Kettenbruchentwicklung ist - da muss man dann nicht den ganzen Bruch immer wieder von vorn aufdröseln. Das ergibt dann beispielsweise und weiter usw.
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