Periodischer Kettenbruch |
21.01.2019, 01:22 | kebru | Auf diesen Beitrag antworten » |
Periodischer Kettenbruch Zu zeigen ist, dass gilt. Ich dachte jetzt daran einfach mit und zu arbeiten, die quadratische Gleichung nach y aufzulösen und die positive Lösung dann in einzusetzen. Wäre das hier ein üblicher Weg oder mache ich es mir zu umständlich ? Ferner sollen noch die Näherungsbrüche berechnet werden. Ist damit einfach das hier gemeint, um zu zeigen wie gut die Näherung für mit jedem weiteren Schritt wird ? Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen Ich merke gerade selbst, dass zumindest hier das Aufsplitten in x und y ja unnötig ist. Es gilt hier doch sogar und damit direkt , was zu und schließlich zur positiven Lösung führt. Ist das hier der schnellste/übliche Weg ? Stimmt meine Interpretation mit den 4 Näherungsbrüchen ? |
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21.01.2019, 10:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, so kann man den Wert bestimmen. Was die Näherungsbrüche betrifft: Kann ich natürlich nicht wissen, ob ihr die so definiert habt, aber es klingt zumindest plausibel. Zur Berechnung dieser Näherungsbrüche kann man auch zur Rekursion , greifen, wobei die aktuell letzte Stelle der Kettenbruchentwicklung ist - da muss man dann nicht den ganzen Bruch immer wieder von vorn aufdröseln. Das ergibt dann beispielsweise und weiter usw. |
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