Binomischen Lehrsatz aus Produktregel (höhere Ableitung) herleiten

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C-Math Auf diesen Beitrag antworten »
Binomischen Lehrsatz aus Produktregel (höhere Ableitung) herleiten
Hallo liebe Forumsmitglieder,

ich habe eine Aufgabe, in welcher der Binomische Lehrsatz aus der Produktregel für höhere Ableitungen hergeleitet werden soll.



Ich habe leider keinen guten Ansatz dafür. Ich dachte vielleicht das man irgendwie über die Ableitungen von z.B. f(x)*g(x)=(a+x)^n dahin kommt.

Habt ihr Ideen?

danke schonmal
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wähle und .
C-Math Auf diesen Beitrag antworten »

Wow vielen Dank für die schnelle Antwort.

geht es so:



?

danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und geteilt durch (oder auch einfach eingesetzt) bekommt man dann die gewünschte Formel.
C-Math Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kommt man auf die beiden Funktionen? Das ist beeindruckend Blumen
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomischen Lehrsatz aus Produktregel (höhere Ableitung) herleiten
Guten Abend !

Mir kommt da nur die Aufgabenstellung einigermaßen seltsam vor. Wenn ich es richtig verstanden habe, soll da ein relativ "einfacher" Satz (nämlich der binomische Lehrsatz) aus einem komplizierteren (dem für die n-te Ableitung eines Produkts von Funktionen) hergeleitet werden.
Eine kleine Befürchtung dabei ist, dass man bei einem solchen Beweis allenfalls einem Zirkelschluss unterliegen könnte.

LG , rumar
 
 
C-Math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomischen Lehrsatz aus Produktregel (höhere Ableitung) herleiten
Die Produktregel wurde im ersten Teil der Aufgabenstellung unabhängig vom Bin. Lehrsatz bewiesen. Der Binomische Lehrsatt kann ja auch anders gezeigt werden,
aber es ging wohl um den Zusammenhang zwischen den Sätzen.
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