Ablehnungsbereich von Hypothesen

21.01.2019, 17:40	gertrut	Auf diesen Beitrag antworten »
Ablehnungsbereich von Hypothesen Hallo, drei voneinander unterscheidbare Geldmünzen werden 240 mal hoch geworfen. Jedesmal wurde die erscheinende Anzahl von "Zahl" notiert; folgendes Ergebnis zeigte sich dabei: 0x Zahl -> 24 1x Zahl -> 108 2x Zahl -> 85 3x Zahl 23 Wenn getestet werden soll, ob es sich bei den drei Geldmünzen um ideale Geldmünzen handelt, bei einem Signifikanzniveau von 5%, wie würde dann der Ablehnungsbereich der Nullhypothese zu errechnen sein? Liebe Grüße
22.01.2019, 00:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, du hast 4 Kategorien von Ereignissen und das ist die Anzahl der auftretenden "Zahl". Für jede Kategorie ist die Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens unter der Annahme der Nullhypothese $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ : die Münzen sind fair- von dir zu bestimmen, also $\begin{eqnarray} p_0=P(0~ x~ Zahl)=\cdots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_1=P(1 ~x~ Zahl)=\cdots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2=P(2 ~x~ Zahl)=\cdots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_3=P(3 ~x~ Zahl)=\cdots \end{eqnarray}$ dann hast du noch die absoluten Häufigkeiten $\begin{eqnarray} N_0,N_1,N_2,N_3 \end{eqnarray}$ der Kategorien in deiner Tabelle vorliegen. Und berechnest die 4 Erwartungswerte für die absoluten Häufigkeiten: $\begin{eqnarray} 240p_0,~240p_1,~240p_2,~240p_3 \end{eqnarray}$ und noch die Testgröße $\begin{eqnarray} \chi ^{2}=\sum _{{j=0}}^{3}{\frac {(N_{j}-240p_{{j}})^{2}}{240p_{{j}}}} \end{eqnarray}$ diese Testgröße sollte nicht den Wert von $\begin{eqnarray} \chi^2_{(0.95,3)} \end{eqnarray}$ [ $\begin{eqnarray} \alpha =0.05,~f=3 \end{eqnarray}$ Freiheitsgrade] überschreiten, denn dann wäre $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ abzulehnen. Dazu gibt es Tabellen. Hinweis1: die Standardabweichung ist ungefähr 2f Hinweis2 : ein "zu kleiner" Wert von $\begin{eqnarray} \chi^2 \end{eqnarray}$ ist auch schlecht, es besteht der Verdacht, dass die $\begin{eqnarray} N_j \end{eqnarray}$ "geschönt" wurden
22.01.2019, 12:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie ist die Angabe "unterscheidbare Münzen" hier etwas irreführend, denn dann muss ich sofort fragen: Wenn sie schon unterscheidbar sind, warum wurden dann keine nach Münzen getrennten Statistiken für das Auftreten Zahl geführt, sondern nur die Summenstatistiken $\begin{eqnarray} N_0,N_1,N_2,N_3 \end{eqnarray}$ ?
22.01.2019, 16:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht deshalb weil es sich um die Münzen 1 Cent, 2 Cent und 5 Cent handelt?

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