Determinante berechnen

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21.01.2019, 19:37	MatheFredo	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante berechnen Meine Frage: Bestimmen Sie für Kugelkoordinaten, d.h. $\begin{eqnarray} x= r sin \theta cos \phi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= r sin \theta sin \phi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z= r cos \theta \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r \in \left[0,\infty \right), \theta \in \left[0,\pi \right], \phi \in \left[0, 2\pi \right) \end{eqnarray}$ die Jakobi-Determinante $\begin{eqnarray} det (\frac{d (x,y,z)}{d(r,\theta,\phi)}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: mein Ansatz: $\begin{eqnarray} det (\frac{d (x,y,z)}{d(r,\theta,\phi}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} sin\theta cos\phi & rcos \theta cos \phi & -rsin\theta sin\phi \\ sin\theta sin \phi & rcos\theta sin\phi & rsin\theta cos\phi \\ cos \theta & -rsin\theta & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ ich habe mit dem laplaceschen Entwicklungssatz um die 3. Spalte entwickelt und komme auf: $\begin{eqnarray} -rsin\theta sin\phi (-rsin^2\theta sin\phi - r cos^2 \theta sin \phi)- rsin \theta cos \phi(-rsin^2\theta cos \phi - rcos^2\theta cos \phi \end{eqnarray*}$ ) ist der Ansatz so richtig?
21.01.2019, 21:24	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
21.01.2019, 21:27	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher stimmt das
21.01.2019, 21:45	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich jetzt noch die einzelnen Terme zusammenfassen?
21.01.2019, 21:49	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
falls ja, ich sehe nicht, was man da zusammenfassen könnte. Ein Tipp?
21.01.2019, 21:51	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
(ich habe auch schon ausmultipliziert)
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21.01.2019, 21:57	MatheFredo	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein bisheriger Stand: $\begin{eqnarray} r^2sin^3\theta sin^2\phi+r^2sin\theta cos^2 \theta sin^2\phi + r^2 sin^3 \theta cos^2 \phi + r^2 sin\theta cos^2 \theta cos^2\phi \end{eqnarray}$ was soll/kann man hier zusammenfassen?
21.01.2019, 22:36	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser zunächst nochmal ausklammern. Hier $\begin{eqnarray} -rsin\theta sin\phi (-rsin^2\theta sin\phi - r cos^2 \theta sin \phi) \end{eqnarray}$ den Term $\begin{eqnarray} -r\sin\phi \end{eqnarray}$
21.01.2019, 23:11	MatheFredo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also hätte man $\begin{eqnarray} sin \phi (r^2sin^3\theta sin\phi - rcos^2\theta sin\phi) - cos \phi (r^2sin^3 \theta cos \phi - r cos ^2\theta cos\phi) \end{eqnarray}$ ?
21.01.2019, 23:26	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst hier $\begin{eqnarray} -rsin\theta sin\phi (-rsin^2\theta sin\phi - r cos^2 \theta sin \phi) \end{eqnarray}$ den Term $\begin{eqnarray} -r\sin\phi \end{eqnarray}$ ausklammern. Das liefert $\begin{eqnarray} r^2sin\theta sin^2\phi (sin^2\theta + cos^2 \theta) \end{eqnarray}$
21.01.2019, 23:49	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vor Müdigkeit habe ich Theta gelesen und eingeklammert. Verzeih mir. ich arbeite kurz noch einmal dran.
22.01.2019, 00:01	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} r^2sin\theta sin^2\phi (sin^2\theta + cos^2 \theta)+ r^2 sin\theta cos^2 \phi (sin^2\theta +cos^2\theta ) \end{eqnarray}$ bin bis jetzt dahin gekommen. Und jetzt kann ich kürzen (?)
22.01.2019, 06:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]48784[/attach]
22.01.2019, 08:02	MatheFredo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt: $\begin{eqnarray} r^2 sin\theta sin^2 \phi ( sin^2 \theta + cos^2 \theta) + r^2 sin \theta cos^2 \phi (sin^2 \theta + cos^2 \theta)<br /> <br /> sin^2 \phi + cos^2 \phi=1<br /> sin^2 \theta + cos^2\theta=1<br /> <br /> Übrig bleibt = r^2sin \theta \end{eqnarray}$ ?
22.01.2019, 08:12	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
so ist es

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