Menge aller x für die Jacobi-Determinante ungleich 0 ist offen

21.01.2019, 20:01	lea20	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller x für die Jacobi-Determinante ungleich 0 ist offen Meine Frage: Hallo, ich arbeite gerade nun seit einigen Stunden mein Skript durch und nähre mich langsam auch dem Ende für Heute, allerdings hänge ich momentan noch an einer Aussage, die im Skript nicht bewiesen wird: $\begin{eqnarray} \{ x \in A: Jf(x) \ne 0\} \end{eqnarray}$ ist offen. Jf(x) ist die Jacobi-Determinante und A ist eine offene Menge. Meine Ideen: Kann mir jemand hierbei evtl. weiterhelfen? Grüße, Lea
21.01.2019, 20:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge aller x für die Jacobi-Determinante ungleich 0 ist offen Wenn $\begin{eqnarray} f \in C^1 \end{eqnarray}$ ist, folgt die Aussage sehr leicht. Dann ist $\begin{eqnarray} g = \det \nabla f \end{eqnarray}$ stetig als Verkettung stetiger Funktionen und deine Menge ist Urbild einer offenen Menge unter $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ . Ich bin unsicher, ob es gilt wenn $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ nur differenzierbar ist.
21.01.2019, 21:32	lea20	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, oops, ein paar Zeilen zuvor wurde erwähnt, dass f in C^1 ist. Habe das die ganze Zeit versucht nur unter vorausgesetzter Differenzierbarkeit zu machen danke!

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