Reihe (1/4)^(2k+1)

21.01.2019, 21:52	tre	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe (1/4)^(2k+1) Meine Frage: Guten Tag, ich komme bei der Berechnung eines Grenzwertes einer Reihe nicht weiter. Ich glaube, dass ich ein sehr trivialen Fehler mache, allerdings finde ich diesen nicht. Die Reihe ist: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (\frac{1}{4})^{2k+1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \sum\limits_{k=1}^{n} (\frac{1}{4})^{2k} = \frac{1}{4} * \sum\limits_{k=1}^{n} (\frac{1}{16})^{k} = \frac{1}{4} * \frac{1}{1-1/16} = \frac{16}{60} \end{eqnarray}$ Versuch 2: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (\frac{1}{16})^{k+1} = \frac{1}{16} \sum\limits_{k=1}^{n} (\frac{1}{16})^{k+1} = \frac{1}{16} * \frac{1}{1-1/16} = \frac{16}{240} \end{eqnarray*}$ Wolfram Alpha sagt " https://www.wolframalpha.com/input/?i=\sum+_{k=0}^{\infty+}\:\left(\frac{1}{4}\right)^{2k+1}=\frac{4}{15} " \frac{4}{15} Wo liegen meine Fehler? EDIT: Latex-Tags eingefügt (klarsoweit)
21.01.2019, 22:01	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} \frac{16}{60} \end{eqnarray}$ noch mit 4 kürzt sieht das doch gut aus.
22.01.2019, 11:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Versuch 2 liegt der Kardinalfehler gleich am Anfang: Es ist $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{16}\right)^{k+1} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2(k+1)} \neq \left(\frac{1}{4}\right)^{2k+1} \end{eqnarray}$ , also um einen Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ falsch. Von weiteren Rechen-/Schreibfehlern in dieser Zeile ganz zu schweigen.
25.01.2019, 18:59	tre	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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