Problem mit reeller Darstellung der Balkenschwingungsgleichung (über Eulerformel)

21.01.2019, 23:07	hanswurst77	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit reeller Darstellung der Balkenschwingungsgleichung (über Eulerformel) Hallo liebe Matheboardies, ich steh aufm Schlauch und brauche bitte Eure Hilfe.. Beim Lösungsweg der Balkenschwingung könne man $\begin{eqnarray} w(x)=\hat{w}_{1} e^{jkx}+\hat{w}_{2} e^{-jkx}+\hat{w}_{3} e^{kx}+\hat{w}_{4} e^{-kx} \end{eqnarray}$ (1) anscheinend mit der Eulerformel zu $\begin{eqnarray} w(x)=c_{1}\cos(kx)+c_{2}\sin(kx)+c_{3}\cosh(kx)+c_{4}\sinh(kx) \end{eqnarray}$ (2) umwandeln.. aber wie??! Die letzten beiden Summanden aus (2) $\begin{eqnarray} c_{3}\cosh(kx)+c_{4}\sinh(kx) \end{eqnarray}$ kriege ich mit den sinh- und cosh-Formeln zurück zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}(c_{3}+c_{4})e^{kx}+\frac{1}{2}(c_{3}-c_{4})e^{-kx} \end{eqnarray}$ aber aus den ersten beiden Summanden aus (1) $\begin{eqnarray} \hat{w}_{1} e^{jkx}+\hat{w}_{2} e^{-jkx} \end{eqnarray}$ erhalte ich nur $\begin{eqnarray} (c_{1}+c_{2})\cos(kx)+j(c_{1}-c_{2})\sin(kx) \end{eqnarray}$ . Ich kriege also das j da nicht weg... und drehe mich seit 3 Stunden im Kreis vielen Dank im Voraus!
21.01.2019, 23:47	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit reeller Darstellung der Balkenschwingungsgleichung (über Eulerformel) $\begin{eqnarray} w_1e^{ikx}+w_2e^{-ikx}=(w_1+w_2)\cos(kx)+i(w_1-w_2)\sin(x) \end{eqnarray}$ . Wenn $\begin{eqnarray} w_1=\overline{w_2} \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} i(w_1-w_2) \end{eqnarray}$ reell.

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