Nullstelle einer Funktion 4. Grades [War: .. komplexen Zahl vierten Grades]

22.01.2019, 11:17	dorian263	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle einer Funktion 4. Grades [War: .. komplexen Zahl vierten Grades] Meine Frage: Hallo, ich suche nun schon seit einer gewissen Zeit nach den Nullstellen dieser Funktion: p(z)=z^4+4 Im Prinzip bräuchte ich ja nur die erste Nullstelle und könnte dann per Horner-Schema oder Polynomdivision die anderen 3 Nullstellen ermitteln. Nur leider komme ich nicht darauf. Meine Ideen: Ich habe zuerst an -\sqrt{2} j gedacht, aber das geht nicht auf.
22.01.2019, 11:26	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer komplexen Zahl vierten Grades Unser Workshop sollte hier weiterhelfen. Wenn nicht, melde Dich noch mal. Viele Grüße Steffen
22.01.2019, 11:32	komplex22	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Allgemeinen gibt es zu komplexen Gleichungen ja auch Lösungsformeln, siehe z.B. bei wiki. In diesem Beispiel könnte man aber auch folgendes ausnutzen: $\begin{eqnarray} z^4+4=(z^2+2i)(z^2-2i) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (i \pm 1)^2= \pm 2i \end{eqnarray}$
22.01.2019, 12:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisweilen bevorzugt man hier auch die reelle Faktorisierung $\begin{eqnarray} p(z) = (z^2+2)^2-4z^2 = (z^2+2z+2)(z^2-2z+2) \end{eqnarray}$ , der man ebenfalls die vier Nullstellen ansehen kann, gleich in kartesischer Form.
23.01.2019, 00:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle einer komplexen Zahl vierten Grades im Titel ist unrichtig. Eine Nullstelle ist bei einer komplexen Zahl unangebracht! mY+

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