Quotientenraum Intervall Kreis

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenraum Intervall Kreis
Meine Frage:
Hallo Leute,

wenn ich das Einheitsintervall betrachte und die Randpunkte identifiziere erhalte ich ja eine Sphäre.

Die Identifizierung kann ich ja durch eine Äquivalenzrelation beschreiben. Ich frage mich nun, ob ich die Äquivalenzrelation auf dem gesamten Einheitsintervall definieren muss oder nur auf dem Rand?

Betrachte den Rand , dann kann ich dort die Relation definieren. Also alle Punkte sind zueinander in Relation.

Wenn ich aber die Relation auf dem ganzen Intervall beschreiben möchte weiß ich nicht, wie das machen soll, dass wirklich nur der Rand identifiziert wird.

Meine Ideen:
Danke für die Hilfe

EDIT 1: Wie kann ich sauber symbolisch notieren, dass meine Relation nur die Eckpunkte oder später beim Einheitsquadrat nur gegenüberliegende Kanten identifiziert?

EDIT 2: (Vielleicht so?)

Sei außerdem der Rand des Intervalls. Die Relation notiere ich dann als:
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst die Relation mit .

Dann ist .

Analog kann man allgemein Teilräume eines topologischen Raums zu einem Punkt kollabieren.

Beachte, dass die Relation auf dem ganzen Raum definiert sein muss.
 
 
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Hey vielen Dank ja genau danach habe ich gesucht!

Die Relation durch das ODER auf Inneres und Rand zu splitten hat mir gefehlt.

Danke smile
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage!

Wenn ich das Einheitsquadrat zu einer Mantelfläche verkleben will, dann muss ich ja noch angeben wie ich den Rand verklebe. Ich kann nicht einfach alle Randpunkte identifizieren. Sondern nur die, welche auf gleicher höhe liegen.

Die linke Kante ist die rechte Kante ist .

Nun möchte ich die Randpunkte auf gleicher Höhe, also wo s=t ist verkleben. Wie schreibe ich die Äquivalenzrelation am besten auf?



geht das so?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. mit Projektion auf -te Koordinate.
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