Bestimmung von Maxima und Minima

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MaxVanGouda Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Maxima und Minima
Hallo allerseits,

ich soll von folgender Funktion die Minima und Maxima bestimmen. Zudem soll zugeordnet werden ob es sich um lokale oder globale Extreme handelt.
Zudem muss ich eine möglichst schnelle Lösung finden, da dieser Aufgabentyp in der nächsten Klausur vorkommt.

f(x)= (e^{-x}) / (x^{2}-3)

I=[-4;4]

f´(x)=0 -> x,1= -3 , x,2=1

Würde es reichen hier schon die x-Werte (-4,-3,1,4) in f(x) einzusetzen und anhand von f(x,i) diese nach Extrema zu sortieren?

f(-4)= e^{4} / 13 -> globales Maximum
f(-3)= e^{3} / 6 -> lokales Maximum
f(-1)= -1 / 2e -> globales Minumum
f(4)= 1 / 13e^{4} -> kein Extremum

Vielen Dank!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung von Maxima und Minima
Deine Rechnung bestätigt, dass die Funktion tatsächlich

lauten soll.
Dein Ansatz wäre grundsätzlich schon in Ordnung, nur liegen hier in dem gegenständlichen Intervall 2 Polstellen mit Vzw der Funktion, weshalb diese auf I nicht stetig und nicht beschränkt ist. Die Suche nach globalem Minimum/Maximum erübrigt sich damit.
Du müßtest dann nur noch für die gefundenen Nullstellen der Ableitung das hinreichende Kriterium für lokale Extremstellen prüfen.
simon_K89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung von Maxima und Minima
Hallo zusammen,

das Thema Kurvendiskussion ist enorm wichtig.

Mir hat damals sehr gut folgende Darstellung unter ... Werbelink entfernt. Steffen geholfen, wo alle relevanten Themen der Kurvendiskussion wie zum Beispiel Berechnung der Hoch- und Tiefpunkte ausführlich mit einem Beispiel erläutert werden.
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