Dualraum bestimmen

26.01.2019, 16:28	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Dualraum bestimmen Hallo Leute, ich sitze an dieser Aufgabe: [attach]48816[/attach] Nun soll $\begin{eqnarray} T' \end{eqnarray}$ bestimmt werden. Ich weiß, dass T ein stetiger, linearer Operator ist und das gilt $\begin{eqnarray} \|\|T\|\|=\alpha<\infty \end{eqnarray}$ . Aber ich komme auf keinen vernünftigen Ansatz Könnt ihr mir einen Hnweis dazu geben?
27.01.2019, 09:26	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dualraum bestimmen Ich würde benutzen, dass $\begin{eqnarray} (\ell^1)' \end{eqnarray}$ normisomorph zu $\begin{eqnarray} \ell^\infty \end{eqnarray}$ ist. Zu $\begin{eqnarray} x'\in(\ell^1)' \end{eqnarray}$ gibt es also eine Folge $\begin{eqnarray} (y_m)\in \ell^\infty \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} x'(u)=\sum y_m u_m \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} u=(u_m)\in\ell^1 \end{eqnarray}$ . Das kann man jetzt verwenden, um $\begin{eqnarray} T'x'(u)=x'(Tu) \end{eqnarray}$ zu berechnen. Dann kann man sich überlegen, dass ja auch $\begin{eqnarray} T'x'\in(\ell^1)' \end{eqnarray}$ sein soll, also auch $\begin{eqnarray} T'x'(u)=\sum w_m u_m \end{eqnarray}$ für eine passende Folge $\begin{eqnarray} (w_m)\in\ell^\infty \end{eqnarray}$ gelten muss. Mit dem Ziel vor Augen rührt man im Ergebnis der Berechnung von $\begin{eqnarray} T'x'(u) \end{eqnarray}$ herum, bis man $\begin{eqnarray} w_m \end{eqnarray}$ ablesen kann. Edit: Sorry, da waren ein paar Bezeichnungen durcheinander geraten.

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