Permutationen, Buchstabensalat

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JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationen, Buchstabensalat
Meine Frage:
Wie viele Permutationen der Buchstaben (a,b,c,d,d) gibt es?

Meine Ideen:
Man hat eine Menge von 5 Elementen (5 Buchstaben insgesamt, das d kommt doppelt vor) und 4 vier unterschiedliche Buchstaben.

Um die Anzahl an max. möglichen Vertauschungen/Permutationen zu berechnen, verwende man den Binomialkoeffizienten:



Also: = (5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)*1) = 120/24 = 5

Überprüfung:

Möglichkeiten: a,b,c,d,d

1. " : d,d,a,b,c
2. " : a,d,d,b,c
3. " : d,d,b,c,a
4. " : d,a,b,c,d
5. " : c,d,d,a,b

Ich hoffe, dass ich mich hier nicht vertan habe. Stimmt denn der Ansatz?
Vielen Dank für eure Hilfe.

lg JustMaths
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

In deiner Aufzählung fehlt z.B. abddc. Also stimmt etwas nicht.

Allgemein geht es um folgendes Problem: Wieviele Permutation von n Elementen gibt es, wenn k Elemente davon identisch sind? Kannst du dafür eine Formel herleiten?

Wenn nicht, überlege dir das Problem ruhig erstmal für kleine k oder n.

Edit: Im übrigen kann man den Quotienten mit viel weniger "Aufwand" berechnen... Ansonsten kannst du dir auch überlegen, warum es konzeptionell nicht richtig sein kann, wie du hier den Binomialkoeffizienten auf das Problem anwendest.
 
 
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

https://www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung
JustMaths Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung sähe dann wohl folgt aus:
Man hat eine Menge von n=5 Elementen (5 Buchstaben insgesamt.) Das d kommt doppelt vor, d.h. ein Buchstabe ist identisch und man hat k=4 vier unterschiedliche Buchstaben.(a,b,c,d,d)

Permutation: 5!/(1!1!1!2!)
mit
1xa
1xb
1xc
2xd

Stimmt denn nun der Ansatz?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas redundant aufgeschrieben, aber inhaltlich stimmt es.
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