Permutationen, Buchstabensalat

26.01.2019, 23:24	JustMaths	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationen, Buchstabensalat Meine Frage: Wie viele Permutationen der Buchstaben (a,b,c,d,d) gibt es? Meine Ideen: Man hat eine Menge von 5 Elementen (5 Buchstaben insgesamt, das d kommt doppelt vor) und 4 vier unterschiedliche Buchstaben. Um die Anzahl an max. möglichen Vertauschungen/Permutationen zu berechnen, verwende man den Binomialkoeffizienten: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \\\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\\end{pmatrix} = \frac{5!}{4!(5-4)!} \end{eqnarray}$ = (54321)/((4321)1) = 120/24 = 5 Überprüfung: Möglichkeiten: a,b,c,d,d 1. " : d,d,a,b,c 2. " : a,d,d,b,c 3. " : d,d,b,c,a 4. " : d,a,b,c,d 5. " : c,d,d,a,b Ich hoffe, dass ich mich hier nicht vertan habe. Stimmt denn der Ansatz? Vielen Dank für eure Hilfe. lg JustMaths
27.01.2019, 00:24	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
In deiner Aufzählung fehlt z.B. abddc. Also stimmt etwas nicht. Allgemein geht es um folgendes Problem: Wieviele Permutation von n Elementen gibt es, wenn k Elemente davon identisch sind? Kannst du dafür eine Formel herleiten? Wenn nicht, überlege dir das Problem ruhig erstmal für kleine k oder n. Edit: Im übrigen kann man den Quotienten $\begin{eqnarray} \binom{n+1}{n} = (n+1)!/n! \end{eqnarray}$ mit viel weniger "Aufwand" berechnen... Ansonsten kannst du dir auch überlegen, warum es konzeptionell nicht richtig sein kann, wie du hier den Binomialkoeffizienten auf das Problem anwendest.
27.01.2019, 14:40	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
https://www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung
28.01.2019, 00:32	JustMaths	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechnung sähe dann wohl folgt aus: Man hat eine Menge von n=5 Elementen (5 Buchstaben insgesamt.) Das d kommt doppelt vor, d.h. ein Buchstabe ist identisch und man hat k=4 vier unterschiedliche Buchstaben.(a,b,c,d,d) Permutation: 5!/(1!1!1!2!) mit 1xa 1xb 1xc 2xd Stimmt denn nun der Ansatz?
28.01.2019, 00:58	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas redundant aufgeschrieben, aber inhaltlich stimmt es.

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