Unabhängige Ereignisse berechnen

26.01.2019, 23:30	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängige Ereignisse berechnen hallo ich habe eine aufgabe gelöst, von der ich nicht weiß ob die lösung stimmt: aufgabe: A und B seien unabhängige ereignisse mit $\begin{eqnarray} P(A)=0,2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=0,7 \end{eqnarray}$ berechnen sie die wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ ________________________________________________ mein ansatz: wenn A und B unabhängig sind, dann gilt: (1) $\begin{eqnarray} P(A)\cdot P(B)= P(A\cap B) \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} P_{B} (A)=P(A) \end{eqnarray}$ soll gelten: $\begin{eqnarray} P(A)=0,2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B)=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=0,7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=y \end{eqnarray}$ dann folgt aus (2) $\begin{eqnarray} P_{B}A=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \Rightarrow 0,2=\frac{y}{x} \end{eqnarray}$ und aus (1) $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \Rightarrow 0,7=0,2+x-y \end{eqnarray}$ ich komme auf $\begin{eqnarray} x=0.625 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} P(B)=0,625 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=0,125 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=0,125 \end{eqnarray}$ habe, obwohl ich bei dem thema unsicher bin, bisher keinen fehler gefunden? gibt es einen? andy
27.01.2019, 00:08	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängige Ereignisse berechnen Ich sehe keinen Fehler. Natürlich kann man aus (1) auch direkt ansetzen $\begin{eqnarray} P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \Rightarrow 0,7=0,2+x-0,2x \end{eqnarray}$
27.01.2019, 12:24	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unabhängige Ereignisse berechnen danke, andy
27.01.2019, 15:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so: Es ist $\begin{eqnarray} P(A^c)=0.8 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} P(A^c\cap B^c) = 1-P(A\cup B) = 0.3 \end{eqnarray}$ und somit der Unabhängigkeit wegen $\begin{eqnarray} P(B^c) = \frac{0.3}{0.8} = 0.375 \end{eqnarray}$ . Daraus folgt $\begin{eqnarray} P(B)=0.625 \end{eqnarray}$ und weiter $\begin{eqnarray} P(A\cap B) = 0.2\cdot 0.625 = 0.125 \end{eqnarray}$ .

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