Trigonometrischer Bruch

28.01.2019, 14:03	AlbertOneStone	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrischer Bruch Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Gleichung gegeben: $\begin{eqnarray} \frac{\cos(x)^{2} }{\sin(x)^{2}+\cos(x)^{2} } = \frac{1}{1+\tan(x)^{2} } \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht wieso, aber ich verstehen gerade irgendwie, wie man von der linken Seite auf die rechte Seite der Gleichung kommt. Meine Ideen: Wäre super wenn mir das kurz jemand erklären könnte
28.01.2019, 14:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrischer Bruch Kürze durch cos²(x) .
28.01.2019, 14:34	AlbertOneStone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrischer Bruch Ich darf doch nicht in einer Summe im Nenner kürzen oder ? Stehe voll auf dem Schlauch
28.01.2019, 14:47	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ ist, darf er nicht kürzen, weil $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{2}+k\pi \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ sein kann.
28.01.2019, 14:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrischer Bruch Natürlich kann man auch bei Summen kürzen. Da mußt du dann das Distributivgesetz beachten. Alternativ kannst du meinetwegen den Bruch mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{cos^2(x)} \end{eqnarray}$ erweitern.
28.01.2019, 15:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Nubler Du hast natürlich recht, der Gleichung oben muss genau genommen der Geltungsbereich beigefügt werden, d.h. "für alle $\begin{eqnarray} x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi \end{eqnarray}$ " oder kurz "für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ im Definitionsbereich der Tangensfunktion".
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28.01.2019, 16:02	AlbertOneStone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrischer Bruch Alles klar, danke für eure Hilfe. Ich hab es jetzt über das Ausklammern von cos^2 im Nenner gemacht. Ich weiß nicht, warum ich da nicht sofort drauf gekommen bin

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