Bahnensatz Beweis

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Maike738 Auf diesen Beitrag antworten »
Bahnensatz Beweis
Meine Frage:
Kann mir jemand sagen warum die Surjektivität des Bahnensatzes klar nach Definition ist. Ich muss ja für jedes Bild also ein Element aus der Bahn mindestens ein Element aus G/G_x finden, wieso ist das jetzt klar?

Meine Ideen:
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RE: Bahnensatz Beweis
Ein beliebiges Element der Bahn kannst du in der Form schreiben und das ist nach Definition gerade das Bild der Nebenklasse
Maike738 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ich muss doch zeigen, dass jedes gx mindestens ein Urbild hat, woher weiß ich denn das?
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Ein Urbild ist doch gerade Nebenklasse
Maike738 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich gerade überhaupt nicht unglücklich .
Ich kann bei f:R->R , x->x^2 doch auch nicht sagen, dass x^2 ja x als Urbild hat. Verstehe es einfach nicht, scheint zu trivial zu sein..
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Doch, das kannst du schon sagen, weil doch schlichtweg nach Defintion gilt.
Dann mal anders herum: Was ist denn das Bild von ?
 
 
Maike738 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich kann zwar sagen, dass x^2 x als Urbild hat, aber daraus folgt doch nicht Surjektivität. Naja das Bild von gG_x ist ja gx und das bild von x ist x^2 aber f(x)=x^2 ist trotzdem nicht surjektiv.
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Zitat:
Original von Maike738
Naja das Bild von gG_x ist ja gx

Du hast gx beliebig aus der Bahn gewählt hast, ich habe dir ein Urbild gegeben. Mehr steckt nicht dahinter.

Der entscheidende Punkt ist doch, dass du aus der Definition der Bahn schon weißt, dass jedes Element der Bahn die Form gx hat.

Dass f:R->R , x->x^2 nicht surjektiv ist, liegt doch an folgendem: Es gibt eben reelle Zahlen, die man nicht in der Form x^2 schreiben kann. Für die kann man entsprechend auch kein Urbild angeben.
Wenn du f:R->R+ , x->x^2 betrachtet, dann weißt du auch schon, dass jede positive Zahl als Quadrat geschrieben werden kann.
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