Urnenproblem

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yellowman Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenproblem
Hallo zusammen, ich habe eine Urnenaufgabe. Gegeben sei eine Urne mit 3weißen und 4schwarzen Kugeln. (Ziehen ohne zurücklegen)
Es wird jeweils dreimal gezogen.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine weiße und zwei schwarze Kugeln gezogen werden.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine weiße Kugel gezogen wird.
c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Kugeln gezogen werden.

Meine Ideen:

a) Ich habe mit der Formel für die hypergeometrische Verteilung gerechnet. Damit erhalte ich:



b) Hier habe ich auch mit der hypergeimetrischen Verteilung gerechnet.



c) Hier habe ich auch mit der hypergeometrischen Verteilung gerechnet.



Kann vielleicht mal jemand drüber schauen und mir sagen ob es richtig ist?

Viele Grüße smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird jeweils dreimal gezogen? Bei a) ist das klar, aber bei b),c) nicht notwendig.
 
 
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal9000, genau es wird bei a) bis c) jeweils dreimal gezogen. Das werde ich mal editieren.

VIele Grüße smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Ergebnisse sind richtig, folgen aus den hypergeometrischen Verteilungswerten .
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dankeschön. smile
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe zu der Aufgabe doch noch eine Frage. Wie müsste ich im Fall 3mal ziehen die Wahrscheinlichkeit mittels Siebformel bestimmen das mindestens einmal weiß gezogen wird also (Aufgabe b)

Da wird zwei unterscheidbare Kugeln haben müsste ich die Siebformel für zwei Ereignisse nehmen.



Ich weiß noch nicht genau wie ich die Ereignisse definieren soll. Meine Ideen bisher sind:

= Es wird mindestens einmal rot gezogen
= Es wird kein rot gezogen.

Wie ich das jetzt mit und anstelle weiß ich noch nicht genau. Hat mir da jemand helfen?

Viele Grüße smile
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Hat niemand eine Idee wie ich das mit der Siebformel berechnen kann?

Viele Grüße smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum willst du das mittels Siebformel bestimmen? Dein Weg oben

Zitat:
Original von yellowman
b) Hier habe ich auch mit der hypergeimetrischen Verteilung gerechnet.


ist der klar bessere. Wenn du es aber gern umständlich magst, dann kannst du z.B. so vorgehen: Mit den Ereignissen

... die weiße Kugel Nr. ist in der Auswahl dabei

kann man dann (der Symmetrie wegen) so rechnen

.
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