Beweise, Stochastik |
29.01.2019, 21:04 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweise, Stochastik Zeigen Sie, dass für die Zahl Nk der Möglichkeiten bei Auswahl von k Elementen aus einer Menge von n Elementen folgendes gilt: 1.) mit Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge: 2.) ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge Meine Ideen: Ich habe mich mal einen quantitativen Beweis gewagt. für die 1) -> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten. -> bei der 2. Ziehung hat man n Möglichkeiten -> bei der k-ten Ziehung hat man n Möglichkeiten => die Reihenfolge ist trivial für die 2) -> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten. -> bei der 2. Ziehung hat man n-1 Möglichkeiten -> bei der k-ten Ziehung hat man n-k+1 Möglichkeiten Wäre diese "Art" von Beweis denn korrekt, oder wie würde man ansonsten an die Aufgabe rangehen? |
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29.01.2019, 21:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das klingt eher nach einer passenden Begründung für 3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge: Für 1.) musst du dir etwas anderes einfallen lassen. |
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29.01.2019, 21:27 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge: dann ist ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge dasselbe aber mit entgegengesetzem Vorzeichen? 3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge: ? = |
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29.01.2019, 21:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine negative Kombinatorikanzahl? Vielleicht benötigst du mal eine Erholungspause... Nein, "ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge" ist dein 2.) oben mit , was du doch richtig begründet hattest - warum haust das jetzt mit dieser Bemerkung kaputt? |
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29.01.2019, 21:38 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweise, Stochastik für die 1) -> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten. -> bei der 2. Ziehung hat man n+1 Möglichkeiten -> bei der k-ten Ziehung hat man n+k-1 Möglichkeiten => die Reihenfolge ist trivial |
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29.01.2019, 21:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche sind das? |
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29.01.2019, 21:44 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
? => ohne Zurücklegen, ohne Beachten der Reihenfolge (n über k)= n!/(k!(n-k)!) |
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29.01.2019, 21:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich frage nach Details deiner inhaltlichen Begründung: Aus welchen bzw. Elementen willst du auswählen? |
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29.01.2019, 21:52 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe versucht die Aufgabe am Bsp. einer Urne zu illustrieren. Bei der 1) ziehe ich k Kugeln ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge hintereinander aus einer Menge von n Kugeln aus einer Urne. Am Anfang kann ich aus n Möglichkeiten ziehen. Bei den darauffolgenden Ziehungen habe ich dieselben Wahrscheinlichkeiten, weil die Kugeln immer wieder in die Urne kommen. Die Reihenfolge ist demnach egal, so dass ich darauf komme: -> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten. -> bei der 2. Ziehung hat man n+1 Möglichkeiten (weil die gezogene Kugel wieder in den Topf kommt) -> bei der k-ten Ziehung hat man n+k-1 Möglichkeiten ?? |
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29.01.2019, 21:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man die gezogene Kugel einfach wieder nur hineinlegt, dann liegen Kugeln in der Urne, nicht . Nein, für eine wasserdichte seriöse Begründung muss man schon etwas tiefer nachdenken. Eine mögliche Variante hat Dopap hier genannt: https://www.matheboard.de/thread.php?pos...192#post2138192 |
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