Beweise, Stochastik

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MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise, Stochastik
Meine Frage:
Zeigen Sie, dass für die Zahl Nk der Möglichkeiten bei Auswahl von k Elementen aus einer Menge von n Elementen folgendes gilt:

1.) mit Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge:



2.) ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge



Meine Ideen:
Ich habe mich mal einen quantitativen Beweis gewagt.

für die 1)

-> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten.
-> bei der 2. Ziehung hat man n Möglichkeiten
-> bei der k-ten Ziehung hat man n Möglichkeiten

=> die Reihenfolge ist trivial

für die 2)

-> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten.
-> bei der 2. Ziehung hat man n-1 Möglichkeiten
-> bei der k-ten Ziehung hat man n-k+1 Möglichkeiten

Wäre diese "Art" von Beweis denn korrekt, oder wie würde man ansonsten an die Aufgabe rangehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheFredo
für die 1)

-> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten.
-> bei der 2. Ziehung hat man n Möglichkeiten
-> bei der k-ten Ziehung hat man n Möglichkeiten

Das klingt eher nach einer passenden Begründung für

3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge:




Für 1.) musst du dir etwas anderes einfallen lassen.
 
 
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von MatheFredo
für die 1)

-> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten.
-> bei der 2. Ziehung hat man n Möglichkeiten
-> bei der k-ten Ziehung hat man n Möglichkeiten

Das klingt eher nach einer passenden Begründung für

3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge:




Für 1.) musst du dir etwas anderes einfallen lassen.


3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge:



dann ist ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge dasselbe aber mit entgegengesetzem Vorzeichen? 3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge:

?
=
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheFredo
dann ist ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge dasselbe aber mit entgegengesetzem Vorzeichen? 3.) mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge:

?

Eine negative Kombinatorikanzahl? Vielleicht benötigst du mal eine Erholungspause...


Nein, "ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge" ist dein 2.) oben mit , was du doch richtig begründet hattest - warum haust das jetzt mit dieser Bemerkung kaputt? unglücklich
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise, Stochastik
für die 1)

-> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten.
-> bei der 2. Ziehung hat man n+1 Möglichkeiten
-> bei der k-ten Ziehung hat man n+k-1 Möglichkeiten

=> die Reihenfolge ist trivial
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheFredo
-> bei der 2. Ziehung hat man n+1 Möglichkeiten
-> bei der k-ten Ziehung hat man n+k-1 Möglichkeiten

Welche sind das?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von MatheFredo
-> bei der 2. Ziehung hat man n+1 Möglichkeiten
-> bei der k-ten Ziehung hat man n+k-1 Möglichkeiten

Welche sind das?


?

=> ohne Zurücklegen, ohne Beachten der Reihenfolge (n über k)= n!/(k!(n-k)!)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich frage nach Details deiner inhaltlichen Begründung: Aus welchen bzw. Elementen willst du auswählen? verwirrt
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe versucht die Aufgabe am Bsp. einer Urne zu illustrieren. Bei der 1) ziehe ich k Kugeln ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge hintereinander aus einer Menge von n Kugeln aus einer Urne.

Am Anfang kann ich aus n Möglichkeiten ziehen. Bei den darauffolgenden Ziehungen habe ich dieselben Wahrscheinlichkeiten, weil die Kugeln immer wieder in die Urne kommen. Die Reihenfolge ist demnach egal, so dass ich darauf komme:

-> bei der ersten Ziehung hat man n Möglichkeiten.
-> bei der 2. Ziehung hat man n+1 Möglichkeiten (weil die gezogene Kugel wieder in den Topf kommt)
-> bei der k-ten Ziehung hat man n+k-1 Möglichkeiten ??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die gezogene Kugel einfach wieder nur hineinlegt, dann liegen Kugeln in der Urne, nicht .

Nein, für eine wasserdichte seriöse Begründung muss man schon etwas tiefer nachdenken. Eine mögliche Variante hat Dopap hier genannt:

https://www.matheboard.de/thread.php?pos...192#post2138192
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