Normalverteilung

30.01.2019, 13:35	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Eine Büro-Kaffeemaschine wurde so eingestellt, dass eine Tasse genau mit 0,04 Liter befüllt wird. Langfristige Beobachtungen lassen jedoch auf eine durchschnittliche Abfüllmenge von 0,035 Liter schließen. Hierbei wurde auch eine Standardabweichung von 0,003 Liter gemessen. a.) Ein Mitarbeiter, welcher zu wenige Kaffee trinkt, vollbringt meist schlechtere Leistungen. Dieses Phänomen tritt auf, wenn die Tasse weniger als 0.25 Liter enthält. Berechnen Sie die Wahrschein-lichkeit hierfür. b.) Vier Mitarbeiter treffen sich zur Kaffeepause. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihre ge-füllten Tassen im Mittel der geforderten Mindestmenge von 0,25 entsprechen? Meine Idee: Kann sein, das da ein Fehler in der Angabe ist, und die Werte durcheinander gekommen sind, oder versteh ich etwas falsch. Aufjedenfall hab ich so gerechnet: a.) $\begin{eqnarray} X \sim N(\mu,\sigma^2) = N(0.035,0.003^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X \leq 0.25) = 100% \end{eqnarray}$ b.) $\begin{eqnarray} X \sim N(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) = N(0.035,\frac{0.003}{\sqrt{4}}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=0.25) = 0% \end{eqnarray}$
30.01.2019, 13:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend gibt es hier ein Problem mit verrutschten Kommata: 0,04 Liter Füllmenge, also 40ml - ernsthaft? Klingt eher nach Espressotassen. Also entweder ist hier der Kommafehler, oder (falls es sich hier doch um Espressotrinker handelt) bei der Forderung "0,25 Liter" für den aktiven Mitarbeiter...
30.01.2019, 14:19	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dacht ich mir auch Ist es trotzdem vom Rechenweg her richtig ?
30.01.2019, 14:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei a) ja. Zu b) "Der geforderten Mindestmenge 0,25 entsprechen" heißt NICHT, dass der Wert GENAU 0,25 ist, sondern eben dass er MINDESTENS 0,25 ist.
30.01.2019, 14:46	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, also b.) $\begin{eqnarray} P(X\geq 0.25) \end{eqnarray}$
30.01.2019, 16:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es mal genau ausgerechnet (besser gesagt vom CAS ausrechnen lassen): Es ist $\begin{eqnarray} P(X\geq 0.25) = \Phi(-71.67) \approx 2.84\cdot 10^{-1118} \end{eqnarray}$ . Wäre wohl doch anratsam, dem Angabefehler auf den Grund zu gehen. P.S.: Für derart betragsgroße Argumente greift die Näherungsformel $\begin{eqnarray} \Phi(-t) = 1-\Phi(t) \approx \frac{\varphi(t)}{t} = \frac{1}{t\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{t^2}{2}} \end{eqnarray}$ .
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