Grenzwert von (1+1/n)^n |
30.01.2019, 21:26 | xMintberryCrunch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert von (1+1/n)^n Wieso gilt folgendes: Meine Ideen: 1/n sollte doch gegen 0 laufen, für n gegen unendlich. 0+1=1 und 1^n ist ja auch 1. |
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30.01.2019, 21:32 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, und mit welcher Begründung wertest du den Grenzwert aus, ohne dabei das im Exponenten zu betrachten? Vergleichbar: . |
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30.01.2019, 23:48 | xMintberryCrunch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gutes Argument Wie kann man denn zeigen, dass die Folge gegen e läuft? |
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31.01.2019, 00:08 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist für gewöhnlich die Definition von e. Man zeigt, dass die Folge konvergiert und nennt den Grenzwert dann e. Wenn du eine andere Definition von e hast, können wir gerne besprechen, wie man zeigt, dass beide Definitionen aufs gleiche hinauslaufen. |
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31.01.2019, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert von (1+1/n)^n
Nebenbei kann man auch mit der Bernoullischen Ungleichung zeigen, daß ist. Ein Grenzwert 1 ist damit völlig ausgeschlossen. |
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31.01.2019, 21:12 | xMintberryCrunch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe diese Definition von e: bzw. Wie kann man denn zeigen, dass die beiden Folgen gleich/ äquivalent sind? |
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31.01.2019, 21:53 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt , wobei die allgemeine Darstellung , die für alle reellen richtig ist, verwendet wurde. Betrachten wir die beiden Faktoren mal einzeln. Der erste Faktor ist . Da gilt, lässt sich der zweite Faktor abschätzen durch . Insgesamt erhalten wir . Für konvergiert das gegen , weil die Funktion stetig ist mit Nullstelle in . Lässt sich leicht verallgemeinern zu . |
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