Existenz uneigentlicher Integrale

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jaaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz uneigentlicher Integrale
Meine Frage:
Hallo,

Ich habe hier eine Aufgabe, womit ich nichts anfangen kann.
Ich brauche eure Hilfe



Sei f:[0, monoton fallend mit .

Zeigen Sie: Falls die Folge , gegeben durch
konvergiert, so existiert das uneigentliche Integral



Hinweis: Zeigen Sie, dass die Funktion F(x) = monoton wachsend und nach oben beschränkt ist. Man kann ohne Beweis argumentieren , dass in diesem Fall der Limes
existiert.

Meine Ideen:
Ich weiss nicht, wie ich damit anfangen kann.

zz. wäre dass S_n konvergiert =>


Aber kann gar nichts anfangen unglücklich .

Würde mich riesig freuen, wenn ihr mir helfen könnt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz uneigentlicher Integrale
Es ist leicht einzusehen, daß f(x) >= 0 ist für alle x >= 0. Mit geringem Aufwand kann man daraus folgern, daß die Funktion monoton wachsend ist.

Bezüglich der Beschränktheit von F(x) kannst du mal das Integral geeignet nach unten abschätzen. Nutze dazu auch die Monotonie der Funktion f. smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung: Das hätte nicht extra angeführt werden müssen, denn das ergibt sich aus den beiden anderen Voraussetzungen Monotonie + Reihenkonvergenz automatisch.
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