Partialbruchzerlegung des Tangens |
| 31.01.2019, 21:03 | Sid McKenzie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Partialbruchzerlegung des Tangens ich sitze seit einigen Tagen an einer Herleitung für die Partialbruchzerlegung des Tangens und mache einfach keine Fortschritte. Daher hoffe ich, dass mir jemand helfen kann. Die Herleitung funktioniert folgendermaßen: Man nutzt die Produktdarstellen des Sinus und Cosinus um den Tangens darzustellen: [attach]48844[/attach] Die Nenner der Partialbrüche sind also die einzelnen Faktoren des Cosinus: [attach]48845[/attach] A_1 ist einfach: Man setzt x=pi/2 ein und erhält: [attach]48846[/attach] Aber die anderen Koeffizienten bekomme ich nicht raus. Hat jemand eine Idee, wie man auf die einzelnen Koeffizienten kommt? Allgemein soll gelten: [attach]48847[/attach] Ich sollte noch erwähnen, dass beim Übergang vom 2. auf das 3. Bild durch die einzelnen Nenner der Partialbrüche jeweils eine Nullstelle heraus gekürzt wird. Dadurch werden z.B. für x=pi/2 alle Summanden gleich Null, bis auf den der A_1 beinhaltet, da sich da die Nullstelle heraus gekürzt hat. Willkommen im Matheboard! Ich habe die zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Viele Grüße Steffen |
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