Superzahl gesucht.

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Superzahl gesucht.
Eigentlich sollte man bei einem Rätsel die Lösung kennen. Das ist hier nicht der Fall.
Aber die 9 Fakultät Möglichkeiten lassen sich numerisch durchrechnen, also l a a n g w e i l i g.
Es geht mehr um's möglichst effektive Knobeln

Eine 9 ziffrige Zahl enthält genau die Ziffern {1,2,3,...,9} und zwar derart dass die
1.Ziffer durch 1 teilbar ist
2. die Zahl aus den ersten 2 Ziffern durch 2 teilbar ist
3. die Zahl aus den ersten 3 Ziffern durch 3 teilbar ist
4. die Zahl aus den ersten 4 Ziffern durch 4 teilbar ist
..........................
9. die Zahl aus allen Ziffern durch 9 teilbar ist

Wenn zi die Ziffer an Position i bezeichne, dann gilt meiner Meinung nach:

a.) z1=1,2,3,....
b.) z2=gerade
c.) z3: Quersumme z1+z2+z3 ist durch 3 teilbar
d.) z4: Zahl z3z4 ist durch 4 teilbar
e.) z5=5

soweit so gut, aber wie zeige ich letztendlich dass es genau eine solche Superzahl gibt?
Hat jemand Lust zum Knobeln?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ein paar Überlegungen ohne Bruteforce, ja ganz ohne Rechenhilfsmittel (nicht mal TR):

müssen gerade sein, also 2,4,6,8 in nicht notwendig der Reihenfolge.

Damit muss der Rest ungerade sein. Das wiederum bedeutet wegen der geforderten Teilbarkeit durch 4 der beiden Zahlen sowie dass sowohl als auch der Restklasse 2 modulo 4 entstammen, also aus {2,6}. Damit stammen aus {4,8}, was dann auch die Teilbarkeit von durch 8 bedeutet. Für letztere Ziffernkombination bleiben da noch die Möglichkeiten 16, 32, 72, 96. Zusammen mit dem feststehenden sowie gibt das folgende 8 Grundfälle ( und sind dann ja auch automatisch festgelegt):

x4x25816x
x4x65832x
x4x65872x
x4x25896x
x8x25416x
x8x65432x
x8x65472x
x8x25496x

Die Forderung der Teilbarkeit duch 3 reduziert diese Fälle auf nur noch vier:

x4x25816x
x4x25896x
x8x65432x
x8x65472x

Nun muss auch durch 3 teilbar sein, das ergibt die Varianten

x4x258963 mit noch zu verteilenden 1,7
x8x654321 mit noch zu verteilenden 7,9
x8x654327 mit noch zu verteilenden 1,9
x8x654723 mit noch zu verteilenden 1,9
x8x654729 mit noch zu verteilenden 1,3

Mit welchen dieser 10 Varianten es klappt, entscheidet dann letztlich die einzige noch zu überprüfende Teilbarkeit von durch 7, das würde ich dann doch lieber mit dem TR bearbeiten, obwohl die hartgesottenen Kopfrechner den Weg natürlich konsequent zuende gehen können, etwa über . Augenzwinkern

P.S.: Sollte klar sein, aber ich erwähne es dennoch: Mit meine ich oben stets die aus diesen Ziffern gebildete Dezimalzahl, nicht etwa das Produkt dieser Ziffern. Augenzwinkern
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sauber zerlegt Freude

Dass ich am späten Freitag morgen nix zu tun habe ist klar, aber... Augenzwinkern

bei 7.) hätte ich rekursiv

im Kopf angewandt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so mit Vorfaktoren können wir auch gleich konsequent



rechnen. Augenzwinkern
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