Komplexes Integral

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LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexes Integral
Hallo,
es geht um folgendes Integral

Ich verstehe wie man es mithilfe des Residuensatzes berechnet, indem man eine geeignte geschlossene Kurve wählt, jedoch heißt es in der Lösung am Anfang: "Man wählt den Logarithmus-Zweig mit Definitionslücke auf der negativen Imaginärachse".
Warum macht man das?. Was hilft das?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich kenne den Lösungsweg jetzt nicht, aber vermutlich ist der Weg, der in der Lösung verwendet wird, so gemacht, dass die negative Imaginärachse keine Probleme bereitet, weil sich der Weg dort nicht aufhält. So geht man immer vor, man muss die Definitionslücken des Logarithmus so legen, dass sie dem Lösungsweg nicht in die Quere kommen. Wenn der Lösungsweg nicht angegeben wird, kann man auch nicht sagen, warum jetzt genau dieser Zweig gewählt wurde.
 
 
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Tut mir leid. Der Weg wird so gewählt, dass er nur i als Singularität umschließt. Was liegt aber dann auf der positiven imagnären Achse als Zweig. Ich verstehe das noch nicht ganz?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe die Frage nicht. Wenn der Zweig so gewählt wird, dass die negative Imaginärachse herausgenommen wird, gibt es auf der positiven Imaginärachse keine Probleme.
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Aso, den Zweig wählen heißt, diesen Teil herauszunehmen. Das mir von der Formulierung nicht klar.
Normalerweise nimmt man doch die negative reelle Achse heraus. Das würde in diesem Fall aber keinen Sinn machen. Habe ich das richtig jetzt verstanden?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, der Standardzweig ist der, bei dem man die negative Achse herausnimmt.

Die Lösung hier scheint so zu sein, dass es mehr Sinn hat, eine andere Achse herauszunehmen.
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist dann genau der Unterschied bei diesen Zweigen?
Die Argumente variieren einfach in unterschiedlichen Intervallen, jedoch ist der log jeweils eindeutig oder?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Unterschied liegt im Bereich, in dem die Argumente variieren. Zusätzlich zum Definitionsbereich ist der Log aber auch auf festem Bereich nicht eindeutig, du kannst immer Vielfache von addieren.
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt. Danke für deine schnelle Hilfe Gruppi12smile
Schönen Abend noch Wink smile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen, dir auch einen schönen Abend.
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