Direkte Summe aus Teilmengen bilden

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Matheproblem123 Auf diesen Beitrag antworten »
Direkte Summe aus Teilmengen bilden
Meine Frage:
Hi habe ein Problem mit der Aufgabe. Ist mit der direkten Summe hier gemeint, dass das Skalarprodukt von x und z das von y ergibt oder ob jeweils ein vektor aus X und einer aus Z einen Vektor aus V ergibt? Und wie gehe ich dabei vor, hatte mir überlegt von X und Y eine Basis zu bilden und daraus dann die Teilmenge zu bestimmen

Meine Ideen:
Und wie gehe ich dabei vor, hatte mir überlegt von X und Y eine Basis zu bilden und daraus dann die Teilmenge zu bestimmen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe von 2 Untervektorräumen <X> und <Z> ist der Durchschnitt aller Untervektorräuime, die <X> und <Z> enthalten. Das ist der kleinste UVR, der <X> und <Z> enthält. Die Summe heißt direkt, wenn der Durchschnitt von <X> und <Z> der Nullraum ist.

Zwei einelementige Teilmengen führen sofort zu direkten Summen, das sind die beiden letzten Vektoren aus Z. Der erste vielleicht, und zwar genau dann, wenn die Dimension der Summe 4 ist. Drei Vektoren kann man nicht aus Z nehmen, weil 6 Vektoren in immer l.a. sind. Bleiben die 3 2-elementige Teilmengen von Z zu untersuchen. Die Dimension der Summe entscheidet, ob die Summe direkt ist oder nicht.
Adrian24199 Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte mir halt wenn ich einen Vektor aus X mit einem aus Z addiere kommt v raus sodass die Dimension dann ja wieder stimmt. Nach der formel für die direkte Summe: x1+z1=v und man muss halt den Vektor z aus Y bekommen. Oder geht das nicht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Denken ist löblich aber nicht ausreichend, du musst die Aufgabe lesen und verstehen. Du sollst nicht Vektoren addieren sondern Vektorräume.
Adrian24199 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut nur wie genau komme ich auf diesen Vektorraum weil Z ist ja noch nicht definiert.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht: "Bestimmen sie alle Teilmengen , sodass die Summe direkt ist."
Eine Menge mit Elementen hat bekanntlich Teilmengen. Für jede dieser Teilmengen sollst du entscheiden, ob die Summe direkt ist oder nicht.
Einen Teil der Entscheidungen habe ich dir schon abgenommen und die Begründung geliefert, für alle anderen habe ich genau gesagt, wie man vorgehen kann.
Tipp 1: Lies die Aufgabe.
Tipp 2: Lies meine Hinweise.
Tipp 3: Rechne.
 
 
Adrian24199 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank

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Viele Grüße
Steffen
KeinGastMehr Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Eine Menge mit Elementen hat bekanntlich Teilmengen.


Sicher? :-)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher nicht. Big Laugh Danke, habe es soeben korrigiert.
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