Ist Z[i]/(2) ein Körper?

04.02.2019, 16:57	connormi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist Z[i]/(2) ein Körper? Meine Frage: Die Frage steht oben. ^^ Meine Ideen: Ich denke, dass (2) ja kein maximales Ideal ist, und deshalb ist der Quotient aber kein Körper.
04.02.2019, 17:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde einfach sagen, daß $\begin{align} \alpha = 1 + \operatorname{i} + (2) \end{align}$ kein multiplikatives Inverses besitzt. Wäre nämlich $\begin{align} \beta = p + \operatorname{i}q + (2) \end{align}$ mit $\begin{align} p,q \in \mathbb{Z} \end{align}$ ein solches, so liefe dies darauf hinaus, daß $\begin{align} p-q \end{align}$ eine ungerade und $\begin{align} p+q \end{align}$ eine gerade ganze Zahl wäre. Beides zugleich geht aber nicht.

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