Wahrscheinlichkeitsverteilung gesucht

05.02.2019, 12:39

Kathreena

Wahrscheinlichkeitsverteilung gesucht

Willy Wonka produziert für den Candy-Shop 100 Schokoladetafeln einer speziellen Ge-schmackssorte. In diesen verteilt er insgesamt 5 goldene Eintrittskarten für seine Scho-koladenfabrik. Sie interessieren sich für ein goldenes Ticket um einen Einblick in dasSchokoladenparadies zu bekommen. Betrachten Sie die folgenden beiden Situationenund überlegen Sie sich, welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen hier zum Einsatz kom-men und erklären Sie warum.

a.) Sie gehen in den Candy-Shop und suchen die Schachtel mit den 100 Schokoladen-tafeln der speziellen Sorte auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei den ersten10 Ziehungen das erste goldene Ticket vorzufinden?

b.) Sie schicken Ihren besten Freund/Ihre beste Freundin in den Candy-Shop um fürSie 10 Tafeln zu kaufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10Tafeln genau 2 goldene Tickets versteckt sind?

Meine Idee:

a.) Ich hätte die Hypergeometrische Verteilung genommen, weil man eine Stichprobe nimmt, und man sucht Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft.

N = 100 (Grundgesamtheit)
n = 10 (Stichprobe)
M = 5 (Eintrittskarten)
k = 1 (treffer)

$\begin{eqnarray*} P(X=1)=\frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} N-M \\ n-k \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

b.) Ist doch irgendwie dasselbe oder ?, wieder Hypergeometrsiche Verteilung
N = 100 (Grundgesamtheit)
n = 10 (Stichprobe)
M = 5 (Eintrittskarten)
k = 2 (treffer)

$\begin{eqnarray*} P(X=1)=\frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} N-M \\ n-k \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

05.02.2019, 13:16

G050219

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RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung gesucht
Ja, zweimal hypergeometrische Verteilung.

Alternativ geht auch das Baumdiagramm.

a) (5*95*94*93*...*87)/(100*99*98*97*...91) * (10über1)

05.02.2019, 13:16

HAL 9000

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a) Wenn unter den ersten 10 Tafeln das erste goldene Ticket zu finden ist heißt das NICHT, dass unter den ersten 10 Tafeln GENAU ein goldenes Ticket ist, sondern MINDESTENS ein goldenes Ticket!

b) Hier ist es dagegen unmissverständlich: Genau zwei goldene Tickets.

05.02.2019, 13:30

Gast050219

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Zitat:

das erste goldene Ticket vorzufinden?

@HAL 9000:

Ich verstehe, das so, dass man nur eine findet, also genau einen Treffer landet.

05.02.2019, 13:47

HAL 9000

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Tja, ich kann nicht mehr tun, als dich auf diese Fehlinterpretation hinzuweisen. Wenn du dennoch auf ihr beharrst, ist das dein Problem.

Zur Illustration:

Wenn in Tafel 6 das erste goldene Ticket ist, und in Tafel 10 das zweite, dann würdest du eine solche Konstellation NICHT zum Ereignis "in den ersten 10 Tafeln ist das erste goldene Ticket zu finden" zählen? Ich schon.

05.02.2019, 14:37

Kathreena

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Ok das heißt dann bei a.)

$\begin{eqnarray*} P(X\geq1) = 1-P(X<1) ) = 1-P(X=0) \end{eqnarray*}$

Stimmt das so ?. weil ist ja diskreit, also alle Fälle außer der mit 0 goldene Tickets.

und bei b.) ja da wegen copy paste ist der Fehler passiert, Natürlich P(X=2).

05.02.2019, 14:38

HAL 9000

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Ja, so ist es.

05.02.2019, 14:40

Kathreena

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Danke

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