Umkehrfunktionen bilden

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Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktionen bilden
Meine Frage:
Bilde die Umkehrfunktion für y=2x^2-3x+1

Mein Ansatz: Der Definitionsbereich von y kann zB [3/4; +unendlich) und der Wertebereich [-1/8; + unendlich) sein.

Meine Ideen:
Definitionsbereich und Wertebereich der ursprünglichen Fkt. f(x)=y vertauschen sich bei der Umkehrfunktion f^(-1)

Rechnung:

y=2x^2-3x+1

y-1= 2x^2-3x

y-1= x*(2x-3)

ist der Ansatz denn richtig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Ja, das passt. Nun löse die quadratische Gleichung.

Viele Grüße
Steffen
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Welche quadratische Gleichung meinst Du?

y=2x^2-3x+1

y-1= 2x^2-3x

y-1= x*(2x-3)

(Edit: ab hier komme ich nicht mehr weiter)

y-1 = 2x^2-3

die hier?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Ja, abgesehen vom fehlenden x bei der letzten sind das alles dieselben quadratischen Gleichungen vom Typ ax²+bx+c=0. Setz a, b und c entsprechend ein und löse nach x auf.
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
y=2x^2-3x+1

y-1= 2x^2-3x

y-1= x*(2x-3)

Einschub:
x*(2x-3)=0
x1=0
x2=3/2

und nun

y-1= 3/2 <=> y= 5/2

und y-1=0 <=> y=1

?
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Ist dann die Umkehrfunktion

y-1=3/2

y-1=0

-----

y=5/2 / Variablentausch
x=5/2 = f^(-1)

und y=1 / Variablentausch
x= 1 = f^(-1)

?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Zitat:
Original von Plutonium
Mein Ansatz: Der Definitionsbereich von y kann zB [3/4; +unendlich) und der Wertebereich [-1/8; + unendlich) sein.

Seltsam - dieser "dein" Ansatz sieht aus, als wärst du schon mal viel weiter gewesen als es deine restlichen etwas planlos vorgetragenen Überlegungen im Thread vermuten lassen. Er klingt so, als hättest du beispielsweise die Funktion per quadratischer Ergänzung in die Darstellung



überführt, mit der sich dann arbeiten lässt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Zitat:
Original von Plutonium
y=2x^2-3x+1


von hier mal ganz in Ruhe und LaTeX:







Also a=2, b=-3, c=1-y.

Du bist dran.
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von Plutonium
y=2x^2-3x+1


von hier mal ganz in Ruhe und LaTeX:







Also a=2, b=-3, c=1-y.

Du bist dran.


abc- Formel oder pq-Formel:







So etwa?
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
wobei für die pq-Formel hätte ich die gesamte Gleichung noch zuvor durch a=2 dividieren müssen. smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Zitat:
Original von Plutonium
zuvor durch a=2 dividieren


Eben.
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Zitat:
Original von Plutonium
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von Plutonium
y=2x^2-3x+1


von hier mal ganz in Ruhe und LaTeX:







Also a=2, b=-3, c=1-y.

Du bist dran.


abc- Formel oder pq-Formel:







So etwa?
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
1-y muss auch noch durch 2 dividiert werden
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Zitat:
Original von Plutonium
1-y muss auch noch durch 2 dividiert werden


Eben.
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
abc- Formel oder pq-Formel:







So etwa?[/quote][/quote]
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Zitat:
Original von Plutonium
abc- Formel oder pq-Formel:







So etwa?
[/quote][/quote]
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Richtig:

Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
und die Lösungen der quadratischen Gleichung sind die gesuchten Umkehrfunktionen von f? (nur dass sich Werte- und Def.bereich vertauschen bei f^(-1)? Es ist kein Variablentausch notwendig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Doch, Du siehst ja, dass ich für den Graphen x und y vertauscht habe. Es gibt zwei Lösungsfunktionen.
Plutonium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktionen bilden
Ja, sehe es. Danke. smile
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