Ähnlichkeit von Dreiecken aufgrund von Seitenlängen und Höhen |
08.02.2019, 11:47 | visper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Änlichkeit von Dreiecken Das Dreieck ABC hat die Seitenlängen a = 4,8 cm, b = 3,6 cm und c = 7,2 cm. Das Dreieck A'B'C' hat die Höhen ja = 6 cm, hb = 8cm und Hc = 4cm. Beweise, dass Dreieck ABC ähnlich dem Dreieck A'B'C' ist Meine Ideen: Ich denke, dass das Verhältnis der Seitenlängen und das Verhältnis der Höhen einen Ansatz bieten. Kann es sein dass ha:hb = b:a hb:hc = c:b ha:hc= c:a ist? Aber warum? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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08.02.2019, 12:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Änlichkeit von Dreiecken Flächen |
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08.02.2019, 17:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genauso ist es. Seien die Seitenlängen und der Flächeninhalt von . Dann gilt und analog sowie . Ähnlichkeit besteht genau dann, wenn diese drei Seitenverhältnisse einander gleich sind, und das geschieht gemäß dieser Gleichungen genau dann wenn gilt - das also ist zu überprüfen. |
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08.02.2019, 17:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht noch eine andere Herangehensweise: Allgemein gilt: In ähnlichen Dreiecken verhalten sich die Seiten wie die Kehrwerte der Höhen*. Somit ist Nun vergleiche! (*) Selbsverständlich ist dies äquivalent zu den Ausführungen in den Vorposts. mY+ |
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08.02.2019, 17:37 | visper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke |
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