Ähnlichkeit von Dreiecken aufgrund von Seitenlängen und Höhen

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visper Auf diesen Beitrag antworten »
Änlichkeit von Dreiecken
Meine Frage:
Das Dreieck ABC hat die Seitenlängen a = 4,8 cm, b = 3,6 cm und c = 7,2 cm. Das Dreieck A'B'C' hat die Höhen ja = 6 cm, hb = 8cm und Hc = 4cm.
Beweise, dass Dreieck ABC ähnlich dem Dreieck A'B'C' ist

Meine Ideen:
Ich denke, dass das Verhältnis der Seitenlängen und das Verhältnis der
Höhen einen Ansatz bieten.

Kann es sein dass
ha:hb = b:a
hb:hc = c:b
ha:hc= c:a
ist?
Aber warum?

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Änlichkeit von Dreiecken
Flächen verwirrt
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso ist es. Seien die Seitenlängen und der Flächeninhalt von . Dann gilt und analog sowie . Ähnlichkeit besteht genau dann, wenn diese drei Seitenverhältnisse einander gleich sind, und das geschieht gemäß dieser Gleichungen genau dann wenn



gilt - das also ist zu überprüfen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch eine andere Herangehensweise:
Allgemein gilt: In ähnlichen Dreiecken verhalten sich die Seiten wie die Kehrwerte der Höhen*.

Somit ist

Nun vergleiche!

(*) Selbsverständlich ist dies äquivalent zu den Ausführungen in den Vorposts.

mY+
visper Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
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