Effektivzins bei einem Kredit

08.02.2019, 14:16

B3rlin3r23

Effektivzins bei einem Kredit

Moin,
ich soll bei einem Darlehensbetrag von 200.000GE mit einem Zinssatz von 4% auf 30 Jahre den Effektivzins berechnen.
Jetzt finde ich aber sehr unterschiedliche Ansätze zur Lösung einer solchen Aufgabe. Leider führt mein Professor keinerlei Formel zur Berechnung an. Die monatliche Ratenzahlung liegt bei ungefähr 954,83GE.

Erste Idee war:
$\begin{eqnarray*} p_{eff}=\frac{Kreditkosten}{Darlehensbetrag} \end{eqnarray*}$
Laut Wikipedia lässt sich der Effektivzins wie folgt berechnen:
$\begin{eqnarray*} p_{eff}=\frac{Kreditkosten}{(Darlehensbetrag-Kreditkosten)} \cdot \frac{12}{Monate+1} \end{eqnarray*}$

Benutze ich die erste Formel erhalte ich einen Effektivzins von über 70%, im zweiten Fall bei 8,5%, was deutlich sinnvoller klingt. Gibt es dazu eine Formel, die man verwenden sollte? Hammer

Danke im Voraus smile

08.02.2019, 14:35

G080219

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Effektivzins bei einem Kredit
q= Monatszinsfaktor (relativ) = 1+0,04/100

200000*q^360= R* (q^360-1)/(q-1)

R= 954,83 (nachschüssige Endwertformel)

Effektivzins = q^12-1 = 0,0407= 4,07%

08.02.2019, 14:38

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Formel ist die richtige! Sie ist allerdings eine Näherungsformel, aber ansonsten ganz gut geeignet.
Man nennt sie Uniform-Methode.
----------------

Edit (mY+): Nichtzutreffendes entfernt. 7,5% sind falsch. Danke G0801219.

mY+

08.02.2019, 16:10

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Effektivzins bei einem Kredit

Zitat:

Original von G080219
q= Monatszinsfaktor (relativ) = 1+0,04/100
...

Das verstehe ich jetzt nicht wirklich. Ich habe da rd. 1.0033 berechnet
Und du meinst wohl den äquivalenten Zinsfaktor ..., der Effektivzinssatz ist es nicht.

mY+

08.02.2019, 16:17

G0801219

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Effektivzins bei einem Kredit

Zitat:

Das verstehe ich jetzt nicht wirklich

Zurecht. Es sollte auch 1+0,04/12 lauten. Sorry.

Dennoch verstehe ich nicht, wie aus 4% plötzlich 7,5% werden, nur weil monatlich verzinst wird statt jährlich. Das kommt mir sehr hoch vor. verwirrt

08.02.2019, 18:44

B3rlin3r23

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke schon mal für eure Hilfen!
Ich habe jetzt zwei Aufgaben:

Die erste ist hoffentlich richtig gerechnet, bei der zweiten habe ich Probleme.

1.) Ich bekomme einen 200.000€ Kredit, der zu 3% monatlich abgezahlt werden soll. Zudem verlangt die Bank eine 2% Bearbeitungsgebühr. Gesucht ist die monatliche Ratenzahlung und der effektive Zinssatz.

Meine Lösung:

Monatliche Ratenzahlung: $\begin{eqnarray*} R=\frac{200000\cdot 3}{1200\cdot \left(1- \left(1+\frac{3}{1200} \right)^{-360} \right) } =843,21 \end{eqnarray*}$

Der effektive Zinssatz wird nun auf Grundlage von 196000 berechnet (Darlehen-Bearbeitungsgebühr):
$\begin{eqnarray*} p_{eff}=\frac{843,21\cdot 360- 196000}{196000-843,21\cdot 360}\cdot \frac{12}{361} =0,04 \end{eqnarray*}$

Alternativ: $\begin{eqnarray*} p_{eff}=\frac{\left(1+\frac{3}{100} \right)^{30} - 1}{30}=0,048 \end{eqnarray*}$

2.) Ich kaufe ein Auto In Höhe von 40000, dieser soll in 4 Jahren nachschüssig mit Jahresraten von 10800 abbezahlt werden. Wie ist der Effektivzins, wenn er nach 4 Jahren noch einen Restwert von 6000 hat?

Die Jahresraten geben somit an, dass jährlich mit 8% abgezahlt wurde. Mit dieser Information könnte man den Effektivzins ja wieder berechnen, mit einer der beiden Formeln. Frage ist für mich jetzt, wie ich den Restwert einbaue Forum Kloppe

Danke Euch!

08.02.2019, 23:56

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

@G0801219

Ich meinte den Effektivzinssatz, der bei endfälligen Krediten (also ohne Ratenzahlungen) entsteht, so wie hier.
Es werden bei 4% und 4 Jahren Laufzeit theoretisch 4.246% errechnet (theoretischer Effektivzins, ohne Bearbeitung und andere Faktoren, die, wie schon erläutert, diesen noch maßgeblich beeinflussen können).
Allerdings sieht die Sache bei Ratenzahlungen komplett anders aus, insoferne stimmt meine Rechnung jetzt für dieses Beispiel nicht (!).
Du liegst in diesem Fall mit dem (theoretisch) äquivalenten Zinssatz richtig, danke für den Einwand, da sind die 7.5% wirklich zu hoch..
Ich werde das noch entsprechend korrigieren.

Die meisten Banken rechnen ohnehin mit monatlicher Rückzahlungsrate und daher mit der Uniform-Methode, weil dort auch noch anderen Kosten einfließen können.
---------------------

Zu 1)

Bitte rechne NICHT mit der alternativen Formel, denn diese gilt nur für endfällige Kredite (ohne Ratenzahlungen).

Die Monatsrate von 843,21 stimmt, falls die 4000,- Bearbeitungsgebühr schon bei Beginn erlegt wurde; dadurch bleibt die Kreditsumme 200000,- und der Kredit hat sich jedoch auf 204000,- verteuert.
Dir wird klar sein, dass dieser Betrag auch in die Effektiv-Zinsberechnung einzugehen hat.
Andernfalls müsstest du von 196000,- ausgehen, denn dann hätte ja die Bank schon 4000,- einbehalten.

Jedenfalls hast du in der Uniformmethode falsch gerechnet, dein Term dort ergibt niemals 0,04.
Es gilt

$\begin{eqnarray*} p_{eff} \end{eqnarray*}$ = (Kreditkosten / Netto-Darlehen) * 12 / (Laufzeit Monate + 1)

Dein erster Bruch stimmt also nicht, denn die Kreditkosten sind Zinsen + Bearbeitungsgebühr = Monatszinssatz * Kreditsumme * Laufzeit in Monaten + 4000 = 0,0025*200000*360 + 4000 = 184000

Berechne nun damit den effektiven Zinssatz richtig (rd. 3,06%)

Zu 2)

Der Restwert von 6000,- verteuert die Kreditkosten, weil die Raten gleich bleiben; so ist der Endwert nach 4 Jahren $\begin{eqnarray*} 40000 \cdot q^4 \end{eqnarray*}$ ; setzt man dies in die Formel der Rate R ein, so ist

$\begin{eqnarray*} 10800(q^4 - 1)= (40000q^4 - 6000)*(q - 1) \end{eqnarray*}$

Berechne daraus $\begin{eqnarray*} q = 1 + \frac p {100} \end{eqnarray*}$ und somit p.

Du musst ein Näherungsverfahren (CAS) verwenden, weil die Gleichung algebraisch nicht lösbar ist.
[Restwert 0: p = 3,15%; Restwert 6000,-: p = 8,2%]

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Effektivzins bei einem Kredit

Verwandte Themen