Holomorphe Funktion

08.02.2019, 14:42

Simon500

Holomorphe Funktion

Hallo,
ich will alle Fuktionen bestimmen mit $\begin{eqnarray*} f(z)=g(\bar{z}) \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} |z|=1 \end{eqnarray*}$

Wegen der letzen Bedingung muss gelten: $\begin{eqnarray*} z \cdot \bar{z}=|z|^2=1 \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} \bar{z}= \end{eqnarray*}$

Damit also: $\begin{eqnarray*} f(z)=g(\frac{1}{z}) \end{eqnarray*}$ Wenn ich jetzt den Identitätsatz verwenden will, setze ich als mein Gebiet $\begin{eqnarray*} G=\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ , damit hat die Menge $\begin{eqnarray*} \{ z \in \mathbb{C, |z|=1} :f(z)=g(\frac{1}{z}) \} \end{eqnarray*}$ den Häufungspunkt 0 in G, damit gilt der Satz. Ist das richtig angewandt?

Ich habe noch vergessen zu erwähnen, dass g und f ganz sein sollen.

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

08.02.2019, 15:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von Simon500
ich will alle Fuktionen bestimmen mit $\begin{eqnarray*} f(z)=g(\bar{z}) \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} |z|=1 \end{eqnarray*}$

Muss man sich aus diesem knapp gehaltenen Satz in Verbindung mit Überschrift bzw. Ergänzung die tatsächliche Aufgabenstellung zusammenbasteln, d.h.:

Gesucht sind alle ganzen Funktionen $\begin{eqnarray*} f,g \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(z)=g(\bar{z}) \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} |z|=1 \end{eqnarray*}$ .

Ist das gemeint? Warum nicht gleich so. Ich hab erst gerätselt, ob alle f zu gegebenen g gesucht sind o.ä. ...

08.02.2019, 15:26

Simon500

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Ja so ist es. Tut mir leid. Ich war so fixiert auf die richtige Anwendung des Identitätssatzes, dass ich das wichtigste vergessen habe. Stimmt das erstmal so, also dass die Menge den Hp 0 in G hat. Dann könnte ich nämlich weiterargumentieren.

08.02.2019, 15:34

HAL 9000

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Wieso 0? 0 ist fernab der Kreislinie $\begin{eqnarray*} |z|=1 \end{eqnarray*}$ , wie kann sie da ein Häufungspunkt davon sein?

08.02.2019, 16:14

Simon500

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Ist dann der Hp einfach 1 oder wie wende ich dann denn Identitätssatz an?

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