Additionstheoreme |
08.02.2019, 18:57 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Additionstheoreme Verwenden Sie die Ihnen bekannten Additionstheoreme für sin (x+y) und cos (x+y) um diese Beziehung zu zeigen: Meine Ideen: Ich möchte keine Komplettlösung haben, sondern mit eurer Hilfe gemeinsam an die Aufgabe herangehen wollen. Additionstheoreme brauche ich beim Rechnen mit Summen/Differenzen von Winkeln. Mein Ansatz: Ist der Ansatz denn korrekt? |
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08.02.2019, 19:03 | Einstein1879 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Abend, schau mal hier. https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamm...ditionstheoreme Und dort speziell unter dem Punkt : Winkelfunktionen für weitere Vielfache Das sollte dir weiterhelfen. Bei Fragen melde dich einfach. |
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08.02.2019, 19:21 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme Ergänzend gilt:
Grundsätzlich ja. Ob er letztlich zum gewünschten Ziel führt, wird sich zeigen, wenn Du weiterrechnest. Es ist ja gar nicht gefordert, dass man stets im 1. Versuch sofort Erfolg hat. Wenn ein Weg in eine Sackgasse führt, muß man eben einen anderen beschreiten. Dann kann aber das Scheitern trotzdem lehrreich sein. Also los ... |
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08.02.2019, 19:25 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme = Wie kommt man von der ersten auf die zweite Zeile in deinem vorgegebenen Link? Ich könnte in der ersten Zeile den sin x ausklammern Es wurde irgendwas mit dem Pythagoras a^2+b^2=c^2 bzw. a^2+b^2 = 1 (im Einheitskreis) gemacht, aber ich blicke nicht durch. Vielleicht noch einen Tipp? |
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08.02.2019, 19:28 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme
Was meinst Du mit ob er zum gewünschten Ziel führt? Und wo bzw. ab welcher Stelle würde es denn scheitern? |
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08.02.2019, 19:33 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme ich hätte ansonsten noch den Ansatz: sin (4 alpha - alpha) = sin (4 alpha) cos (alpha) - cos ( 4alpha) sin (alpha) ... |
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08.02.2019, 19:59 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme An sich war mein Rat nur ganz allgemein gedacht dahingehend, dass man nicht nach jedem kleinen Schritt anhalten und ihn in Frage stellen muß. Ich kann Dir aber auch sagen, dass Dein 1. Ansatz direkt zum Erfolg führen würde, wenn Du die beiden angesprochenen Additionstheoreme und den trigonometrischen Pythagoras an der richtigen Stelle einsetzt. Hingegen:
Z. B. wenn man falsch umformt oder falsche Schreibweisen verwendet wie |
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08.02.2019, 20:17 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme Vielleicht schildere ich nochmal meine Gedankenvorgänge. sin (3 alpha) = 3 sin (alpha) - 4 sin^3 (alpha) = sin (2 alpha) cos (alpha) + cos (2 alpha) sin (alpha) = ich soll die obige Identität (1. Zeile) mit sin(x+y)= sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) so umstellen, dass auf der rechten Seite nur ein Sinus in jedem Summanden vorkommen soll. der trig. Pythagoras: sin^2 (x)+cos^2(x)=1 <=> sin^2(x)= 1- cos^2(x) / Wurzel auf beiden Seiten ziehen <=> sin (x)= könnte ich das mit sin (2 alpha) + cos (2 alpha) machen? Nein, oder? Weil beide in unterschiedlichen Produkten vorkommen. |
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08.02.2019, 20:30 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme Um mal etwas anzuschieben: Wenn Du richtig umschreiben konntest, kannst Du es bestimmt auch mit . Für den Pythagoras ist es noch zu früh. Die Wurzel wirst Du später auch nicht brauchen. |
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08.02.2019, 21:00 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme So ungefähr? |
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08.02.2019, 21:19 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme Genau. Jetzt ordentlich zusammenfassen, was geht, und dann mit Pythagoras den cos zu sin machen. |
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08.02.2019, 21:50 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme = = = = = = etwa so? Endlich geschafft. Danke dir nochmals. Hätte man diese Aufgabe auch anders und schneller lösen können? zB über komplexe Zahlen? |
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08.02.2019, 22:08 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme
Na stimmt doch jetzt. Die Selbstzweifel kannst Du dann mit der Zeit ablegen. Ob es über komplexe Zahlen schneller ginge, kann ich ad hoc nicht sagen, müßte ich erst nachrechnen. Wenn Du aber das Handwerkszeug dafür hast, empfehle ich, zur Übung genau das selbst zu tun. Nachtrag: Habs eben probiert - Der Weg über komplexe Zahlen ist an Aufwand eigentlich gleich. |
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08.02.2019, 22:25 | JustMaths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme e^(i*phi)= mit phi_1= 2 alpha und phi_2= alpha ..... das wäre aber doch eigentlich "derselbe Rechenweg", oder nicht? |
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08.02.2019, 22:44 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Additionstheoreme Bei komplexen Zahlen wäre der Ansatz Der Vergleich der Imaginärteile mündet dann in womit die beiden Wege wieder vereint sind. |
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