Konstruktion einer Hypozykloide

Neue Frage »

useruseruser Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion einer Hypozykloide
Ich habe schon einmal eine ähnliche Frage gestellt, habe aber den Zugriff auf den account verloren und auch einige der Fehler die mir schon aufgefallen sind ausgebessert.

Ich habe gegeben:

x=(2cos(t)-cos(2t))r + p(cos(s-2t))

y=(2sin(t)-sin(2t))a + p(sin(s-2t))

mit der Bedingung:

rsin(t-s)-asin(t)=0


Nun will ich die Bedingung in die Gleichung einsetzen um eine Hypozykloide zu konstruieren, aber scheinbar mache ich etwas falsch, da der Graph keine Zykloide ist bzw. nicht die richtigen maße hat.

Stelle ich die Bedingung nach t um so erhalte ich:

t=arctan((-rsin(s))/(rcos(s)-a))

und somit die parametrische Gleichung:

x=(2cos(arctan(rsin(s))/(rcos(s)-a))-cos(2arctan(rsin(s))/(rcos(s)-a)))r + p(cos(s-2arctan(rsin(s))/(rcos(s)-a)))

y=(2sin(arctan(rsin(s))/(rcos(s)-a))-sin(2arctan(rsin(s))/(rcos(s)-a)))a + p(sin(s-2arctan(rsin(s))/(rcos(s)-a)))

Oder wenn ich nach s umstelle:

s=t-arcsin((-a/r)sin(t))

Und somit:

x=(2cos(t)-cos(2t))r + p(cos(t+arcsin((-a/r)sin(t))-2t))

y=(2sin(t)-sin(2t))a + p(sin(t+arcsin((-a/r)sin(t))-2t))


Beides funktioniert nicht und ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir eine dynamische Zeichnung mit Euklid in den Anhang gestellt. Wenn du wissen willst, wie sie erstellt wurde, klicke auf "Ansicht" und laß dir den Konstruktionstext zeigen.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »