Volumen einer Formel

09.02.2019, 22:19	hgseib	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen einer Formel Hallo, hier mein erster beitrag/frage in diesem forum. ich suche die bezeichnung/ klassifizierung von volumen, die mit EINER formel befiniert sind - falls es soetwas gibt. dazu gehört z.b. die kugel, rotationskörper 'eiförmig', 'birnenförmig' usw. ein würfel z.b. gehört nicht dazu. der würfel ist durch 6 separate flächen begrenzt. das begrenzt einen raum, aber nicht einen (ich sage mal) mathematischen körper. also 'mathematischen' ist wohl nicht der gesuchte begriff - dann hätte ich ihn ja schon und bräuchte nicht zu fragen ;-) mfg hgseib
10.02.2019, 09:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht meinst du das Nullstellengebilde $\begin{align} f(x,y,z)=0 \end{align}$ einer differenzierbaren Funktion $\begin{align} f \end{align}$ , vielleicht sogar nur eines Polynoms $\begin{align} f \end{align}$ in den drei Variablen $\begin{align} x,y,z \end{align}$ . $\begin{align} f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - 9 \end{align}$ Kugel vom Radius 3 um den Ursprung $\begin{align} f(x,y,z) = \frac{1}{9} x^2 + \frac{1}{16} y^2 + \frac{1}{25} z^2 - 1 \end{align}$ Ellipsoid um den Ursprung mit den Halbachsen 3,4,5 $\begin{align} f(x,y,z) = \left( x^2 + y^2 + z^2 \right)^2 - 4x^3 \end{align}$ Ein Eikörper vom Durchmesser 4 mit der x-Achse als Rotationsachse $\begin{align} f(x,y,z) = x^2 + y^2 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 z^2 \end{align}$ Ein unendlicher Doppelkegel mit Spitze im Ursprung und der z-Achse als Rotationsachse (Radius zu Höhe wie 3 zu 5) Das waren jetzt einmal Beispiele mit Polynomen, meist quadratischen.
10.02.2019, 17:21	hgseib	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo und danke für dein interesse. ist nicht die erhoffte antwort - wobei ich eher vermute, das es keine gibt? es gibt ja nicht für alles einen namen. erklärungsversuch: a) ein punkt ist nulldimensional. der punkt bewegt, ergibt eine linie - eindimensional. es gibt eine formel die einen kreisumfang beschreibt. es gibt nicht eine formel die sinngemäss einen rechteckumfang beschreibt, weil dieser von 4 unabhängigen geraden gebildet wird. b) Eine Linie n. Ordnung ist durch (n+1)(n+2)/2!-1 Punkte bestimmt: 1. Ordnung: 2 Punkte (Gerade) 2. Ordnung: 5 Punkte (Quadrik) 3. Ordnung: 9 Punkte (Kubik) usw. Eine Fläche n. Ordnung ist durch (n+1)(n+2)(n+3)/3!-1 Punkte bestimmt: 1. Ordnung: 3 Punkte (Ebene) 2. Ordnung: 9 Punkte 3. Ordnung: 19 Punkte soweit ok, jetzt: logischer weise: Ein Volumen n. Ordnung ist durch (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/4!-1 Punkte bestimmt. 1. Ordnung: 4 Punkte 2. Ordnung: 14 Punkte 3. Ordnung: 35 Punkte jetzt versuche ich diese punkte an einem volumen zu finden/ zu verstehen :-) mit z.b. einem würfel kann das nicht klappen. wie ein quadrat ist das teil zusammengesetzt. eine kugel wäre ein kandidat, leider ungeeignet. ein kreis, obwohl quadrik, bedarf nur 3 punkte (anstatt 5) - aber nur, weil wegen symetrieen punkte gleich sind. sinngemäss benötigt man für eine kugel nur 4 punkte. aber eine kugel ist nicht 1. Ordnung sondern 2. Ordnung. die fehlenden 10 punkte sind dann wohl durch symetrieen gleich? ich suche volumen, die diesbezüglich nicht symetrisch sind und deshalb alle erwarteten 14 punkte benötigen. c) eine recherche im internet bleibt erfolglos, weil man bei der suche nach volumen (und sonstigen passenden begriffen) alle mögliche ebenenbegrenzte volumen erhält, aber keine xxx volumen. ein geeigneter eigenschaftsnamen könnte mir weiter helfen. mit 14 punkten definierte volumen gehen natürlich auch als antwort ;-) danke.
10.02.2019, 17:49	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was gefällt dir an der Gleichung $\begin{eqnarray} \|y\|=1-\|x\|, -1\leq x \leq 1 \end{eqnarray}$ nicht? Sie beschreibt ein Quadrat.
10.02.2019, 18:07	hgseib	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo URL danke auch für deinen beitrag. mir geht es jetzt weniger um grundsatzdiskussionen, ob es für alles irgendwelche 'es geht doch' ausnahmen gibt. die gibt es - da bin ich mir sicher. ich will (zumindstens hier) nicht kleinlich sein: 'wenn .. dann' bedingungen zähle ich persönlich zu den algorithmen und nicht zu den formeln. wobei es gewiss auch dafür leute gibt, die das gegenteil beweisen können. ich habe mich echt bemüht, mein anliegen zu erklären. quadrate (ob jetzt mit oder ohne formel) helfen mir leider nicht weiter. zumindestens kann ich das nicht erkennen. sorry und danke.
10.02.2019, 18:15	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich hast du es nicht so erklärt, dass mir dein Anliegen klar geworden wäre. Noch viel Erfolg mit deinem Anliegen, ich bin hier wieder weg
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