Eigenwert bestimmen bei 4x4 Matrix

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Anonym23278 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert bestimmen bei 4x4 Matrix
Hallo,
ich habe mithilfe vom Entwicklungssatz und der berechnung einer 2x2 Matrix folgendes charakteristisches Polynom bekommen: . Nun ist meine Frage, wie komme ich an die Eigenwerte?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert bestimmen bei 4x4 Matrix
Es wäre schön, die komplette Aufgabe zu sehen, insbesondere die Matrix, um prüfen zu können, was bis hierher überhaupt passiert ist.

Unabhängig davon ist schnell mit bloßem Auge eine Nullstelle des besagten Polynoms bei x=1 gefunden. Ob das was nützt, wird sich zeigen.
Anonym23278 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrix lautet: . Die Aufgabe war es, das charakteristisches Polynom zu bestimmen. Aber mich würde interessieren, wie ich an die Eigenwerte komme. Muss ich jetzt einfach 2x Polynomdivision anwenden und anschließend die Mitternachtsformel?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Also das char. Polynom ist korrekt. Erstaunlich jedoch, dass Du es nicht während der Berechnung schon (zumindest teilweise) faktorisiert bekommen hast.

Nun mußt Du also so die Nullstellen bestimmen. Tip: Es gibt 2 ganzzahlige. Die sind durch gezieltes Probieren zu finden, danach kannst Du Polynomdivision oder Hornerschema anwenden. Für das quadratische Restpolynom brauchst Du die p-q-Formel.
Anonym23278 Auf diesen Beitrag antworten »

Also rate ich jetzt erstmal die 1. Nullstelle, dann wende ich die Polynomdivsion an und wiederhole den Schritt für das Polynom . Anschließend wende ich die Mitternachtsformel an. Habe ich das richtig verstanden?

EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit)
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anonym23278
Also rate ich jetzt erstmal die 1. Nullstelle

Nö, die 2.. Eine hab ich ja schon genannt.
Wenn Du Polynomdivision machen willst, dann empfehle ich, das zeitsparend in einem Schritt mit der ausmultiplizierten Form von zu machen.
 
 
Anonym23278 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann habe ich es denke ich verstanden. Vielen Dank.
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