Kartenspiel:3 Stapel -> Wer gewinnt auf lange Sicht?

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o1246413 Auf diesen Beitrag antworten »
Kartenspiel:3 Stapel -> Wer gewinnt auf lange Sicht?
Das Spiel ist von unserem Prof. selbst gemacht.
Es gibt 9 Karten mit den Werten 1 bis 9. diese Karten werden in drei Stapel aufgeteilt:
S1 = {2,3,9}, S2 = {1,7,8}, S3 = {4,5,6}.

Es spielen 2 Spieler. Jeder Spiele wählt einen Stapel, mischt und zieht eine seiner Karten. Der Spieler mit der höheren Karte gewinnt die Runde. Dann nimmt jeder Spieler seine eigene Karte, mischt sie wieder in seinen Stapel und die nächste Runde beginnt.

Frage: Wer (Welcher Stapel) gewinnt auf lange Sicht. Modellieren Sie die Situation für jede Wahl der Stapel durch die Spieler durch Angabe von passenden Wahrscheinlichkeitsräumen (laplaceartig).

Mein Problem: Ich scheitere an der mathem. Modellierung. Ich hab's so probiert:


W., dass S1 gezogen wird: , W., dass S2 gezogen wird: , W., dass S3 gezogen wird:

W., dass Karte 1/2/3...8/9 siegt:
, , ;
, , ;
, , ;

Wenn ich jetzt die W. für die jeweiligen Stapel multipliziere habe ich bei S2 das Problem, dass ich mit 0 multipliziere. Aber das ist falsch, da man ja mit den Karten 7 oder 8 durchaus Punkte machen kann.

Wenn ich das Ganze mittels mehrerer Bäume löse und auszähle komme ich dahin, dass die Sieg-W. für alle Stapel in etwa gleich ist.
Aber wie geht das formal?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt mögliche, gleichwahrscheinliche Tripel-Kombinationen an Karten, die gezogen werden können. Jeder dieser Kombinationen kannst du den Sieger zuordnen - nämlich den Spieler, der die höchste Karte hat:

2,1,4 --> Sieger S3
2,1,6 --> Sieger S3
...
9,8,6 --> Sieger S1

Und dann zusammenrechnen, wer wie viele der 27 Ausgänge für sich entscheidet. Das war's, reine Fleißarbeit - wenn man sich geschickt anstellt, kann man natürlich das Abzählen an der einen oder anderen Stelle abkürzen.
o1246413 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal Danke für die schnelle Antwort! Freude


verwirrt Aber dann hab ich trotzdem noch die Frage, ob es möglich ist, das ganze per Formel und nicht per Auszählen zu lösen? (...habe die Aufgabenstellung so verstanden, dass ich hier rechnen und nicht auszählen soll.)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest von dem hohen Ross absteigen, dass "Zählen" keine mögliche bzw. eine schmutzige, abzulehnende Lösungsmethode ist. Zumal dann, wenn dir nichts anderes einfällt. Augenzwinkern
o1246413 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht mein "hohes Ross", sondern dass meines Professors. Augenzwinkern

Bis auf dass ich mich verzählt habe, bin ich mit meiner Abzähl-Lösung ganz zufrieden.

Cya Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

2,3 - 1 - x ergibt 2*3 = 6-mal Sieg S3
2,3 - 7,8 - x ergibt 2*2*3 = 12-mal Sieg S2
9 - x - x ergibt 3*3 = 9-mal Sieg S1

Das meine ich mit "abkürzen".

Zitat:
Original von o1246413
Das ist nicht mein "hohes Ross", sondern dass meines Professors. Augenzwinkern

Ich glaube kaum, dass ein Professor einen solchen Lösungsweg verbietet. Das bildest du dir womöglich nur ein.
 
 
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