(Partielle) Integration über eine Verteilungsfunktion

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I.Papaya Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (Patielle) Integration über eine Verteilungsfunktion
Meine Frage:
Hallo zusammen,

für meine Masterarbeit befasse ich mich derzeit mit einer Optimierung, die über teilweise partiell zu integrierende Integrale erfolgt. Dabei entspricht einer Verteilungsfunktion über und .

Weiterhin entspricht der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Meine Ideen:

Folgende Integrale sind zunächst aufzulösen:
(1)
(2)

Zunächst ist meine Frage, ob die Auflösung beider Integrale (insbesondere die des zweiten) so richtig sind.

Im nächsten Schritt ist dann die Differenzierung nach gefragt. Dabei weiß ich jedoch nicht, wie ich bei der Differenzierung in (2) beim Integral vorgehen soll. Hätte jemand einen Tipp für mich? Zudem ist es richtig, dass ist?

Vielen Dank im Voraus und falls weitere Informationen notwendig sind oder ich mich missverständlich ausgedrückt habe, gebt gerne Bescheid!

Willkommen im Matheboard!
Ich habe die drei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Außerdem nach Analysis verschoben.
Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(2) ist richtig, normale partielle Integration.

Zitat:
Original von I.Papaya
Im nächsten Schritt ist dann die Differenzierung nach gefragt. Dabei weiß ich jedoch nicht, wie ich bei der Differenzierung in (2) beim Integral vorgehen soll.

Sei und wir wollen bestimmen. Mit einer Stammfunktion von (d.h. ) gilt dann nach Hauptsatz und daher laut Kettenregel .

Zitat:
Original von I.Papaya
Zudem ist es richtig, dass ist?

Zumindest fast überall - und mehr kann man ja auch nicht erwarten, da die Dichte nur fast überall eindeutig ist.
 
 
I.Papaya Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, erst einmal danke dir für die schnelle Antwort.

Wäre die Lösung im unten genannten Fall dann einfach oder habe ich das falsch verstanden?

Handelt es sich dabei um die Leibnitz-Regel für Integrale?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von (2) nach ist nicht , sondern .
I.Papaya Auf diesen Beitrag antworten »

war nur auf die Ableitung des Integrals bezogen.
Insgesamt ergibt sich für (2) , oder?

In jedem Fall schon einmal vielen, vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von I.Papaya
war nur auf die Ableitung des Integrals bezogen.

In (2) stehen zwei Integrale, eins vor und eins nach dem Gleichheitszeichen. Wenn du nur allgemein von "Integral in (2) differenzieren" sprichst, dann gehe ich vom Gesamtterm aus. Vielleicht drückst du dich das nächste mal etwas präziser aus. Forum Kloppe
I.Papaya Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, ich war wohl etwas auf das Verstehen deiner Formel fixiert, da dies mir Kopfzerbrechen
bereitete.

Dennoch danke für deine Hilfe.
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