Fakultäten

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franzqwer1 Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultäten
0! = 1
1! = 1
2! =2
3! = 6
usw.

aber was ist denn
i!
e! oder Pi!
?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultäten
https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi!
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i!
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e!

Das Fakultätszeichen musst du bei wolfram noch jeweils ergänzen. Der Link überträgt es leider nicht.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Damit nicht genug, lässt sich die Gammafunktion auch noch als p-adische Gammafunktion studieren:

(Die p-adische Gammafunktion). Im letzten Vortrag wollen wir noch eine weitere Anwendung der Interpolationstheorie aus den vorherigen Vorträgen geben: Die Konstruktion der p-adischen Gammafunktion. Wir führen zunächst [For11,S. 234ff] folgend die reelle Gammafunktion über die Eulersche Integraldarstellung ein und zeigen ihre Funktionalgleichung. Außerdem sehen wir, dass die Gammafunktion die Fakultät interpoliert und erwähnen ohne Beweis die Legendresche Multiplikationsformel in [Kob84, S.91]. Ziel dieses Vortrages ist es ein p-adisches Analogon zur reellen Gammafunktion mit Hilfe der in den letzten Vorträgen entwickelten Theorie zu konstruieren. Wir sehen zunächst, dass wir unsere Interpolationstheorie nicht direkt auf die Fakultätsfolge anwenden können und müssen diese daher geeignet modifizieren. Wir zeigen, dass für p > 2 die so entstandene Folge die Eigenschaft aus [Kat07, Proposition 4.39] erfüllt und somit p-adisch interpoliert werden kann. Nachdem wir einige Eigenschaften der p-adischen Gammafunktionen untersucht haben, wollen wir zum Abschluss die zugehörige Interpolationsreihe bestimmen. Hierbei folgen wir [Coh07, Proposition 11.6.15 (1)], Teil (4) dieser Proposition kann ebenfalls ohne Beweis erwähnt werden.
Literatur:
[Kob84, §IV.2], [Coh07, §11.6],[For11, S. 234ff]

(zitiert aus: https://docplayer.org/80060326-Prosemina...e-analysis.html)
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