Strahlensätze

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Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »
Strahlensätze
Hallo,

ich habe eine Frage zu den Strahlensätzen. Und zwar komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter:
[attach]48913[/attach]

Man kann ja beim 2. Strahlensatz entweder
lang/lang = kurz/kurz oder
lang/kurz = lang/kurz rechnen.

Bei (1) habe ich bei der ersten Variante 144,95 rausbekommen:
[attach]48916[/attach]

Stimmt das?

Aber mit der zweiten hab ich einen Fehler und weiß nicht, wo. Könnt ihr mir da weiterhelfen?

[attach]48915[/attach]

Und bei (2) habe ich bei der einen Variante ein Ergebnis (bin mir aber nicht sicher, ob es richtig ist) und bie der anderen Varianten wieder nichts ...

[attach]48917[/attach]

Viele Grüße
Mara
hgseib Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Strahlensätze
1)
die 57 (klein) verhält sich zur 138 (gross) wie die 102 (klein) zu x (gross).
der see ist x-102 lang.

2)
die 95 (gross) verhält sich zur 58 (klein) wie x+86 (gross) zu x (klein)
der see ist x lang.
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Strahlensätze
Das verstehe ich nicht. Das ist nicht der 2. Strahlensatz, die Formeln sind da ganz anders in meinem Formelheft ...
Kannst du es mir anhand meiner Formeln erklären?

[attach]48918[/attach]
hgseib Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Strahlensätze
hallo

ich habe mir mal deine bisherigen posts angesehen. kann es sein, das du dir hier deine hausaufgaben machen lässt ? Wink

du benötigst offensichtlich keine lösung, sondern ein verständnis für die aufgabe.

der strahlensatz und logisches verständnis sagen:
wenn sich etwas von einem punkt aus vergrössert, dann wird alles gleich vergrössert.
woher sollte auch ein 'ungleich' kommen?

also erkenne den punkt (zentrum), von dem aus sich etwas vergrössert
und erkenne die geometrie, die es zweimal geben muss.
das gleiche, nur in grösser und vom zentrum weiter weg.

jetzt kann man jeden teil (abstand), der kleineren darstellung mit dem der grösseren darstellung ins 'verhältnis' setzen (teilen)
um den faktor zu erhalten, um wieviel das vergrössert (verkleinert) wurde.
um diesen faktor wurde alles gleich verändert.

sorry, aber diese liste (bild) ist für 'deppe' gemacht. da willst du doch nicht dazu gehören? so dressierst du dich, ohne zu verstehen was du da überhaupt machst (hole das stöckchen, hole das stöckchen. das sind die leute, die mit navi in den fluss fahren).

das ding mit dem stahlensatz ist einfach. das kann man verstehen.
versuch es nochmal mit logischem überlegen ;-) das kannst du.


aber wenn das garnicht anders geht: ordne jedem kleinbuchstaben die dazugehörige zahl zu.
lösungsbild und aufgabenbild übereinander legen.

mfg
günter
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Strahlensätze
Zitat:
Original von hgseib
...
sorry, aber diese liste (bild) ist für 'deppe' gemacht. da willst du doch nicht dazu gehören? so dressierst du dich, ohne zu verstehen was du da überhaupt machst (hole das stöckchen, hole das stöckchen. das sind die leute, die mit navi in den fluss fahren).
...

Na na, lass' mal die Kirche im Dorf!!
Das ist schon ein wenig differenzierter zu sehen.
Skizzen sind oft sehr anschaulich und ein Bild kann sehr wohl zum Verständnis beitragen (es sagt manchmal mehr als tausend Worte).

Wenn sich Mara diese Skizzen ansieht und dadurch eher zum Verständnis gelangt, hat das Bild genau seinen Sinnn erfüllt.
Und die "Elselsbrücke" mit lang-kurz könnte anfangs auch helfen.

Die Gefahr allerdings, dass sich SchülerIn mit "kurz-lang" inhaltslose Worthülsen aneignet, ohne zu wissen, was dahinter eigentlich abgeht, ist nicht von der Hand zu weisen, da gebe ich dir, @hgseib, gerne Recht.

@Mara
Die Strahlensätze nicht stur (ohne Verständnis) auswendig lernen, sondern auch mal dabei "das Hirn einschalten" Big Laugh

Das Resultat der ersten Aufgabe ist richtig.

In der zweiten Aufgabe hast du - im letzten Bild ganz rechts - das Ergebnis auch richtig, allerdings wegen Rundungsfehler (?) ungenau; es sollte sich 134,81 ergeben.
Rechne immer intern mit ALLEN Stellen des TR.
Du solltest auch nicht 3 Versuche, mit mehr oder weniger Raten, dazu brauchen.

In der anderen Variante hast du dort bereits den Ansatz falsch.
Es ist das Verhältnis (SA + AA') : SA' zu bilden, SA ist die unbekannte Größe.
Kannst du den Fehler erkennen? Denn das ist der erste Weg zu einem besseren Verständnis.

mY+


-----------
Mara567 Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: Schon klar, dass man nicht auswendig pauken soll. Aber wenn mir meine Lehrerin das so erklärt hat mit den Formeln und dem "Merksatz", wie soll ich es dann anders verstehen?

Eins habe ich immer noch nicht verstanden: Woher weiß ich, welche Formel ich benutzen muss? Denn beide Varianten zu den Aufgaben habe ich mit den Formeln gerechnet. Eine war ja richtig, die andere immer falsch. Wann benutze ich die dann?

2. Aufgabe: Hm, ich weiß nicht, wo mein Fehler ist. Ich hab nachgerechnet und immer noch 134,38 (gerundet) raus (also ganz genau: 134,375). Vielleicht ist die Rechnung ja dann doch falsch?

Ich verstehe immer noch nicht, wo meine Fehler liegen bei den zwei anderen Varianten (3. Bild für Aufgabe 1) und dann das 4. Bild). Versteh mich nicht falsch, ich will nicht, dass ihr meine Aufgaben macht. Ich will verstehen, was ich falsch gemacht habe, damit ichs beim nächsten Mal richtig mache.
"Es ist das Verhältnis (SA + AA') : SA' zu bilden, SA ist die unbekannte Größe." --> Aber nicht nur SA ist unbekannt, sondern auch SA', weil sich das aus SA+AA' bildet und SA unbekannt ist ... Und ich verstehe diesen Ansatz nicht, denn dann teilt man ja zwei gleiche Strecken durcheinander ...
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst dir durchaus die Merksätze der Lehrerin zu eigen machen, wenn du daraus einen richtigen Ansatz bekommst, dagegen habe ich ja auch nichts gesagt.
Es soll natürlich ein Verständnis dahinter stecken.

Dein Problem ist weniger das geometrische Verständnis denn die algebraische Behandlung der Proportion bzw. der Gleichung.
Die Fehler entstehen fast ausschließlich infolge der umständlichen bzw. auch falschen algebraischen Umformungen.
____________

Nochmals also zur 2. Aufgabe.
Die Gleichung wird übersichtlicher, wenn du für die unbekannte Strecke SA die Variable x einführst und die gegebenen Zahlen sofort einsetzst:

*sh. Hinweis

So weit, so gut. Was du dann machst, ist eher planlos im Kreis herumrechnen, bis du irgendwann zum Ergebnis kommst.
Vor allem sollst du "unterwegs" NICHT dividieren und mit abgekürzten Zwischenergebnissen weiterrechnen, denn deswegen wird das Endresultat unweigerlich ungenau!

Das nächste Ziel muss immer sein, die Bruchgleichung bruchfrei zu machen. Daher multiplizieren wir mit dem gemeinsamen Nenner 95*58






===============

So, nun zu deinen Fehlern bei (2):

SA ist zwar unbekannt, setze es SA = x, aber dann ist SA' = x + 86, also keine neue Unbekannte.
Die Strecken sind dann natürlich nicht gleich; ins Verhältnis setzen kannst du sie aber dennoch, es ist eben dann das x darin, nach welchem aufzulösen ist.

a)
SA' + SA sind nicht zu addieren, denn SA' ist ja schon die größte Strecke. Daher ist dieser Ansatz falsch und daher zu verwerfen.

b)
Ansatz richtig, des weiteren auch richtig gerechnet .. bis zu
...


Was du dann machst, ist - "uuuhh!" - sogar mehrfach falsch. Da hattest du ein totales Blackout.
Du subtrahierst 86, schreibst aber danach ein * anstatt Minus. Woher hast du, dass 86 mit 1,64 zu multiplizieren ist? Beim Dividieren einer Summe sind BEIDE Summanden zu dividieren.
Also vergessen wir das alles wieder ganz schnell!

c)
Wie schon gesagt, umständlich gerechnet, unterwegs durch die Division Dezimalstellen verloren, daher kann es nicht genauer werden.

Ich hoffe, dass du durch die ausführliche Behandlung die Probleme erkannt hast.
Rechne am besten, wie ich es dir oben vorgeführt habe.
________________

(*) Hinweis:

Anstatt einer Bruchgleichung kann auch die Proportion anngeschrieben werden:

(Klammer setzen nicht vergessen!)

Die Proportion wird so aufgelöst, indem bekanntermaßen das Produkt der Aussenglieder gleich dem der Innenglieder ist:





mY+
hgseib Auf diesen Beitrag antworten »

hallo

betrachte bitte das bild mit den '2 stahlensätzen'.
in allen 4 abbildungen siehst du je zwei dreiecke. erkennst du das?
und jedesmal haben die zwei dreiecke eine gemeinsamme ecke. erkennst du das?
diese ecke ist das zentrum.

und diese dreiecke sind 'ähnlich'.
Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn ihre Winkeln übereinstimmen. das ist hier gegeben.

unterschiedlich sind die kantenlängen. die sind aber nicht willkürlich anders, sondern die sind um einen wert (einen faktor) skaliert und damit ist das eine dreieck grösser bzw. kleiner als das andere.
das ganze gilt auch für die flächen.

jetzt kann man kanten paarweise ins verhältnis setzen (damit sind mehr als diese 'zwei' stahlensätze möglich - aber blos nicht der obrigkeit wiedersprechen ;-)

1)
das gesuchte AA' ist keine kante von einem der dreiecke, aber AS ist das. über AS=AA'+A'S kannst du die gesuchte länge berechnen.
zu AS im einem dreieck passt A'S im anderen dreieck. AS ist um einen faktor grösser als A'S.
um diesen faktor zu erhalten muss man bekannte längen ins verhältnis setzen.
hier wäre das AB in einem dreieck und A'B' im anderen dreieck.
AB / A'B' = AS / A'S (kontrolle: gross/klein = gross/klein)
bekannte werte einsetzen:
138/57 = (x+102)/102
x = 138/57 *102 - 102 = 144,9473..

ist das gleiche wie
A'B'/AB = A'S/AS => 57/138 = 102/(x+102)
ist das gleiche wie
A'B' = A'S/AS *AB => A'B'*AS = A'S*AB
ist das gleiche wie ..
ist immer das gleiche, nur umgestellt.

nichts auswendig lernen. erkenne die logig!
und ergebnisse nicht einfach hinnehmen sondern überprüfen. in diesem fall z.b. zeichnen und nachmessen.
zum zeichnen eignet sich z.b. das programm geogebra.

2)
AS ist keine kante von einem dreieck, aber A'S ist das. über AS= A'S-A'A kannst du die gesuchte länge berechnen.
A'B'/AB = A'S/AS (oder jede beliebige umstellung)
bekannte werte einsetzen:
95/58 = (86+x)/x
95x = 58*86+58*x
95x -58*x = 58*86
x = 58*86/(95-58) = 134,81..

so, ich muss weg.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@hgseib
Etwas sollte richtiggestellt werden: Die Begrenzungslinien eines Dreieckes (wie auch ebener Vielecke) heissen Seiten und nicht Kanten.
Kanten sind Elemente von Körpern, also Schnittgeraden von Ebenen (Flächen). Und natürlich heisst es Logik.

mY+
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal etwas prinzipiell zum Merken der Strahlensätze:
In meinem Mathematikunterricht (also mit mir als Schüler Augenzwinkern ) wurde der schöne Begriff "gleichliegende Stücke" verwendet. Diese werden ins Verhältnis gesetzt. Im Prinzip gilt immer
klein : groß = klein : groß oder
klein : klein = groß : groß
Das können jeweils Strahlen- oder Parallelenabschnitte sein. Auch wenn mehr als 2 Strahlen von einem Punkt ausgehen und die Parallelen in noch mehr Teile zerschnipselt werden oder es auch mehr als zwei Parallelen gibt, kann man damit leicht benötigte Proportionen aufstellen. Man muß eben nur sehen, welche Teile der Figur einander entsprechen.
Mit der Figur im Anhang wäre das z. B.
OA : AB = AC : CD
OA : OB = OC : OD
OA : AC = OB : BD = OC : OD

(Wenn Parallelenabschnitte im Spiel sind, muß der zugehörige Strahlenabschnitt allerdings immer von O aus gehen.
Es gilt also
OC : AC = OD : BD,
aber NICHT
OC : AC =CD : BD !!)

Sonst kann aber nicht viel schief gehen! smile
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