Wahrscheinlichkeiten bei 5 geworfenen Würfeln

14.02.2019, 13:13

sebi123

Wahrscheinlichkeiten bei 5 geworfenen Würfeln

kann mir jemand bitte helfen?
1. Sie würfeln nacheinander 5 gleichmäßig fallenden Würfeln, sie möchten die Zahlenkombination 6-5-4-3-1 erhalten. Wie oft müssen sie mindestens würfeln bis sie es schaffen?Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Würfel die selbe Zahl zeigen?Wie viele Würfe?

14.02.2019, 13:16

HAL 9000

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RE: Würfel

Zitat:

Original von sebi123
Wie oft müssen sie mindestens würfeln bis sie es schaffen?

Fünfmal, um überhaupt eine Chance zu haben. Unendlich oft, wenn man es sicher will.

Ist evtl. eine (Mindest-)Wahrscheinlichkeit dafür vorgegeben?

14.02.2019, 13:54

sebi123

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De komplette Frage lautet:
Wie oft müssen sie mindestens statistisch gesehen würfeln bis sie es schaffen?Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Würfel (5-fach Pasch)die selbe Zahl zeigen?Wie viele Würfe?

14.02.2019, 13:57

HAL 9000

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"Statistisch gesehen" ist eine bescheuerte Formulierung. Womöglich meinen sie die mittlere Anzahl (d.h. Erwartungswert), aber dann sollen sie es auch sagen, und außerdem erzeugt das in Kombination mit dem "müssen" für einen völlig falschen Eindruck.

14.02.2019, 14:05

sebi123

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wie muss ich jetzt rechnen?

14.02.2019, 14:12

G140219

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HAL hat das Nötige schon gesagt.

Falls du meinst, dass man mit 99,9%-WKT diese Reihenfolge wirft, gilt:

1- (1-1/6^5)^n = 0,9999 (Rechnung mit Gegenereignis)

n= 71615 (sooft musst du 5-mal werfen)

14.02.2019, 14:53

sebi123

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Ich habe das gefunden:
ìonlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeiten-bei-beliebiger-Reihenfolge

weißt du wie mann auf 12 kommt/rechnet?

14.02.2019, 15:03

HAL 9000

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Ich merke gerade, dass ich die ganze Zeit wohl komplizierter gedacht habe, als es oben wohl gemeint war, nämlich dass mit einem Würfel nacheinander immer jeweils einmal gewürfelt wird, bis die Sequenz 6-5-4-3-1 erscheint - daher auch meine Antwort

Zitat:

Original von HAL 9000
Fünfmal, um überhaupt eine Chance zu haben.

die nur in diesem Zusammenhang Sinn macht. Daher Asche auf mein Haupt, ich war unkonzentriert beim Lesen. Augenzwinkern

14.02.2019, 15:18

sebi123

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Ich verstehe nicht wie man die 12 berechnet

Im meinem Fall, gibt es eine einfache Methode als ein Baumdiagramm zu erstellen? bei mir sind ja mehr nummern und das Diagramm wäre dann auch kompliziert...

14.02.2019, 15:35

HAL 9000

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Sei $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ die zufällige Anzahl der 5-er-Würfe, bis die geforderte Sequenz 6-5-4-3-1 erscheint.

Damm ist $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ geometrisch verteilt (Variante A) mit Parameter $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{6^5} \end{eqnarray*}$ . G1400219 hat oben schon $\begin{eqnarray*} P(X\leq n) = 1-P(X>n) = 1-(1-p)^n \end{eqnarray*}$ genutzt zur Beantwortung der ersten Frage.

Falls denn doch der Erwartungswert gemeint sein sollte, so ist der hier einfach $\begin{eqnarray*} E(X)=\frac{1}{p} = 6^5 = 7776 \end{eqnarray*}$ .

P.S.: In dem verlinkten Beispiel von onlinemathe ging es zum einen um Vierersequenzen, zum anderen "ohne Reihenfolge". Damit ist (sequentiell betrachtet) jede Permutation von 4,2,2,1 zulässig, davon gibt es $\begin{eqnarray*} \frac{4!}{2!}=12 \end{eqnarray*}$ (Permutationen mit Wiederholung, die 2 kommt doppelt vor). Das bedeutet, auch da hat man $\begin{eqnarray*} X\sim\operatorname{Geo}(p) \end{eqnarray*}$ , nur mit Parameter $\begin{eqnarray*} p=\frac{12}{6^4} = \frac{1}{108} \end{eqnarray*}$ .

14.02.2019, 15:58

sebi123

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Danke

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