Nicht-quadrierbare Menge

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht-quadrierbare Menge
Hallo Leute,

ich möchte zeigen, dass folgende Menge nicht quadrierbar ist:


Nun ist M quadrierbar

Meine Idee:
Der äußere Inhalt ist 2, da ist, und zwar die kleinste Obermenge.

Wenn ich nun den inneren Inhalt betrachte, bilde ich erstmal leicht .
Geht es aber noch weiter?
Angenommen, es gäbe eine Intervallsumme "darüber", nennen wir sie
Dann müsste diese natürlich auch Teilmenge von M sein. Alle Punkte in I müssten also in enthalten sein.
Sei nun ein innerer Punkt von . Dann existiert eine Umgebung um , die vollständig in enthalten ist. Da die rationalen Zahlen dicht in den reellen Zahlen, enthält diese Umgebung unendlich viele irrationale Zahlen.
Diese werden aber auf der y-Achse nur bis zur 1 abgebildet.
U enthält also Punkte, die nicht in M liegen.
Die größte Teilmenge ist also und damit ist die Menge nicht quadrierbar.

Was sagt ihr dazu? (Außer das es vielleicht zu sehr Prosa ist Augenzwinkern )
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt schon alles so. Außer, dass du von Intervallen sprichst und eigentlich Quader meinst. Intervalle sind immer eindimensionale Gebilde. Auch ist die Definition von innerem und äußerem Inhalt sehr flapsig bzw. zu ungenau. Aber deine Argumentation ist soweit ok und führt zum richtigen Schluss: die Menge ist nicht quadrierbar.
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