Polynomdivision

16.02.2019, 19:32

Spitznamee

Polynomdivision

Guten Tag,
kann mir bitte jemand dabei helfen, bei der Funktion $\begin{eqnarray*} \dfrac{x^2-4}{x-t} \end{eqnarray*}$ eine Polynomdivision durchzuführen? Normalerweise wüsste ich, wie das geht, aber jetzt steht ja ein Parameter t im Nenner.

16.02.2019, 19:47

klauss

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RE: Polynomdivision
Dann fang doch so an, wie Du es normalerweise tätest. $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ ist wie eine Zahl zu behandeln, die man einfach mitschleppen muß.

Wenn Du weißt, wann eine Polynomdivision ohne Rest aufgeht, solltest Du auch vorab sofort erkennen, für welche Belegungen von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ das hier der Fall ist.

16.02.2019, 19:53

Spitznamee

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Wenn t = 2 ist dann ist die Lösung x + 2 und es bleibt kein Rest. Aber wie mache ich das wenn t einen anderen Wert hat?

16.02.2019, 19:56

klauss

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Hast Du die Polynomdivision schon durchgeführt?

Wenn nein -

Zitat:

Wenn t = 2 ist dann ist die Lösung x + 2 und es bleibt kein Rest.

- woher weißt Du das?

16.02.2019, 20:01

Spitznamee

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Weil ich gesehen hab dass x^2 - 4 die Form der dritten binomischen Formel hat. Hab daher gesehen dass für t = 2 kein Restterm übrig bleibt.

16.02.2019, 20:05

klauss

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Zitat:

Form der dritten binomischen Formel

Das ist schon mal sehr gut.
Daraus folgt aber direkt noch eine zweite Möglichkeit.

16.02.2019, 20:07

Spitznamee

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Wenn t = -2 ist kommt als Lösung x - 2 raus. Aber ich muss es ja für t allgemein ausrechnen, und nicht nur für T = 2 bzw t= -2

16.02.2019, 20:09

klauss

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Deswegen mußt Du nun die Polynomdivision endgültig durchführen, um zu bestätigen, dass diese zwei Werte die einzigen sind, bei denen der Rest 0 ist.

16.02.2019, 20:23

Spitznamee

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Ja, aber wie denn, wenn da ein t im Nenner steht?

16.02.2019, 20:31

klauss

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Du schreibst jetzt wie üblich
$\begin{eqnarray*} \left(x^{2}-4 \right):\left(x-t\right) = \end{eqnarray*}$
hin und gehst stur nach Vorschrift vor.

Am schlechtesten ist es, vor einem leeren Blatt Papier zu sitzen und zu grübeln, was am Ende rauskommen könnte, obwohl man noch nicht mal angefangen hat.

16.02.2019, 20:43

Spitznamee

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(x^2 - 4) : x - t = x + t + (t^2-4)/(x - t)
-(x^2 - tx)
(tx - 4)
-(tx - t^2)
t^2 - 4

Erstmal x^2 : x, das ist x. Dann x * (x - t), das ergibt x^2 - tx. Das wird dann von x^2 - 4 abgezogen, da kommt dann tx - 4 raus usw. Ist das richtig?

16.02.2019, 20:49

klauss

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Richtig. Die Polynomdivision ist beendet, wenn die höchste x-Potenz des Restes kleiner ist als die höchste x-Potenz des Divisors. Also hier bei $\begin{eqnarray*} t^{2}-4 \end{eqnarray*}$ .
Für welche $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ wird dieser Rest also nun Null?

16.02.2019, 20:55

Spitznamee

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Für 2 und -2. Und die Gleichung der Asymptote wär dann A(x) = x + t ?

16.02.2019, 21:00

klauss

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So ist es.

17.02.2019, 07:07

Spitznamee

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OK danke.