Wahrscheinlichkeitsdichte / Stetige Verteilung allg. |
| 16.02.2019, 21:53 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsdichte / Stetige Verteilung allg. 1) Die Definition einer Wahrscheinlichkeitsdichte ist mir klar. Nur, was sagt mir nun ein einzelner Wert f(x) dieser Dichte? 2) Es rechnerisch nachvollziehbar, dass auch einzelne Werte über 1 sein können, aber mir fehlt es an Vorstellungsvermögen ein Alltagsbeispiel zu finden, wo dies passt (vielleicht ergibt sich diese Frage aber auch, wenn ich 1) beantwortet bekomme. Freue mich, mathefan |
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| 16.02.2019, 22:45 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mathefan007, zu 1 und 2) Eine Wahrscheinlichkeitsdichte gibt die relative Wahrscheinlichkeit an, dass ein Ereignis eintritt. Im Fall der stetigen Normalverteilung ergeben sich dann auch Werte größer als 1. Diese Werte sind relativ zu allen anderen zu sehen; so wird das Ereignis 0 bei der Standardnormalverteilung am häufigsten eintreten, relativ gesehen zu allen anderen. Die absolute Wahrscheinlichkeit das 0 Eintritt, ist dabei immer noch 0. Insgesamt ist die Fläche unter der Dichte auf 1 normiert, was soviel heißt wie: Die Wahrscheinlichkeit, dass mind. eins der Ereignisse auf der reellen Achse eintritt, ist 1, weil die reelle Achse alle möglichen Ereignisse abdeckt. |
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| 16.02.2019, 23:08 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Romaxx, vielen Dank für die Antwort. Ok, das bringt mich etwas weiter. Nur zum Verständnis, da ich den Begriff relative Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal höre: Angenommen, bei einer Dichtefunktion gilt für einen Wert f(x1)=2, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit im Vergleich zu einem anderen Wert x2, für den gilt f(x2)=1 gilt, doppelt so hoch ist? Wobei das ja auch nicht ganz korrekt sein kann, da die Wahrscheinlichkeit für einen Wert ja null ist... Gar nicht so einfach im Detail. |
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| 16.02.2019, 23:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeitsdichte / Stetige Verteilung allg.
man könnte sagen: es ist die Steigung der Verteilungsfunktion aber keine Wahrscheinlichkeit. 
Wenn du diesen Begriff unbedingt für f an der Stelle x brauchst könnte man sagen, dass ist. |
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| 16.02.2019, 23:22 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist richtig. Die Wahrscheinlichkeit ist doppelt so hoch, aber bei beiden immer noch null. Ich weiß, verwirrend. Du kannst es aber auch so sehen. Wenn eines der Ereignisse die absolute Wahrscheinlickeit 0 hat, heißt doppelt soviel, 2 mal 0 gleich 0. |
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| 16.02.2019, 23:28 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich denke drüber nach. Aber warum ist die Wahrscheinlichkeit nun für ein Intervall genau die Fläche? Einerseits ist es mir sofort klar, aber warum wird es immer so betont, dass es bei stetigen Verteilungen so etwas besonderes ist. Bei einer Binomialverteilung ist es ja letztlich auch die Fläche, wenn in den Histogrammen de Breite der Balken 1 ist. |
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| 16.02.2019, 23:37 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An sich ist es nichts besonderes. Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung. Der Unterschied liegt in der Menge der möglichen Ereignisse, die eintreten können. Sind es bei der Binomialverteilung endlich viele, sind es bei stetigen überabzählbar viele. Wenn nun die absolute Wahrscheinlichkeit immer auf maximal 1 beschränkt ist, kannst du das bei endlich vielen Ereignissen noch gut verteilen, z. B. bei der diskreten Gleichverteilung 1/n. Bei überabzählbar vielen ist das aber 1/infinity. Um trotzdem noch sagen zu können, welches Ereignis wahrscheinlicher ist, macht die Betrachtung der Dichte sehr wohl Sinn. |
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| 16.02.2019, 23:43 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das macht sinn. Jetzt frage ich mich nur nach dem Aussagewert eines Wertes, also z.B. f(x1)=0,6. Wie kann ich mir das vorstellen? |
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| 16.02.2019, 23:46 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, relativ. f(x1)=0.6, f(x2)=2.4, d.h. x2 ist vier mal wahrscheinlicher als x1. |
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| 16.02.2019, 23:49 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, allmählich macht es Sinn. Ich lasse es mal sacken bis ich mit meinen nächsten Fragen komme. Danke! |
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| 16.02.2019, 23:50 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsdichte / Stetige Verteilung allg. Vielen Dank! |
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| 17.02.2019, 00:08 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun doch noch eine Frage. Eben wurde folgender Satz geschrieben: "Die relative Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus der relativen Häufigkeit im Grenzwert". Für mich ist die Wahrscheinlichkeit als Grenzwert der relativen Häufigkeiten zu sehen, wie kann sich nun die relative Wahrscheinlichkeit nun daraus ergeben? |
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| 17.02.2019, 00:25 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Post noch einmal angepasst... sorry. Diese Aussage gilt nur für den diskreten Fall, da dort relative und absolute Wahrscheinlichkeit zusammen fallen. |
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| 17.02.2019, 00:42 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, kann man dann im stetigen Bereich die relative Wahrscheinlichkeit folgender maßen sehen: Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Bereich geteilt durch die Größe dieses bestimmten Bereich sehen? |
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| 17.02.2019, 00:44 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Fall von Häufigkeiten, ergibt sich die Dichtefunktion als Grenzwert eines Dichteplots/Histogramms, wenn du bei genügend großer Anzahl an Experimenten die Diskretisiering von x gegen Null gehen lässt. Siehe Post Dopap. |
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| 17.02.2019, 00:49 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Nimmst du die Wahrscheinlichkeit über die gesamte Achse, ist diese 1 (Integration). Die reelle Achse aber unendlich. Demnach wäre die relative Wahrscheinlichkeit gleich 0. Ist sie aber nicht für den Fall der Standardnormalverteilung. |
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| 17.02.2019, 00:58 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glaube hier liegt ein Missverständnis vor, ich spreche für einen minimal kleinen Bereich, also wie oben im Post P(Delta x)/Delta x = f(Delta x) und f(x) ist dann quasi der Grenzwert. Dies passt dann damit zusammen, dass die Verteilungsfunktion eine Stammfunktion der Dichtefunktion ist. |
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| 17.02.2019, 01:02 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Approximativ ja, aber je größer die Steigungen der Dichtefunktion in diesem Bereich, desto größer die etwaige Abweichung vom tatsächlichen Wert. |
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| 17.02.2019, 01:07 | mathefan007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, das ergibt sich natürlich daraus. Danke! |
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