Länge von Straßen

18.02.2019, 12:37

Dopap

Länge von Straßen

eine Umfrage ergab, dass signifikante 50.02% der Befragten eines ländlichen Großraumes in einem Haus mit ungerader Hausnummer leben.
Montagsfrage: Könnte man daraus auf die mittlere Straßenlänge* schließen ?

(*)=max(Haus# von Straße)

18.02.2019, 21:53

hgseib

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RE: Länge von Straßen
klassiker: 99% aller menschen haben mehr bein als der durchschnitt.

ehrlich, ich hätte mehr als 50.02% erwartet.

es mag auch strassen geben, die mit einer ungeraden hausnummer beginnen. i.d.R. dürfte man aber doch mit 1 (also einer ungeraden hausnummer) anfangen.
es gibt wohl auch keine regel wie 'ungerade hausnummern stehen links'. weil links und rechts sind undefinierbar.
und gehen wir mal davon aus, das keine (zumindestens vernachlässigbar wenige) hausnummern fehlen.

somit strassen mit x Häusern = anzahl ungerade : gerade (aufsummiert)
1 Haus = 1:0
2 Häuser = 1:1 (2:1)
3 Häuser = 2:1 (4:2)
4 Häuser = 2:2 (6:4)
5 Häuser = 3:2 (9:6)
6 Häuser = 3:3 (12:9)
usw.

jetzt müsste man noch wissen (oder schätzen) wieviele strassen es mit den jeweiligen häusermengen gibt, um deren mengen zu wichten.
soviele ungerade : gerade hausnummern sind zu erwarten.

statistiker können bestimmt daraus eine formel basteln.
und damit feststellen, bei welchen verteilungen die 50.02% erreicht werden könnte.
und in der tat, mit einer mittleren abstandslänge der häuser/grundstücke, die strassenlänge ermitteln :-)

ich schätze aber, es müssen sehr lange strassen sein. länger als ich das bei ländlicher gegend erwarte.
daraus meine vermutung: die 50.02% sind schlecht gelogen ;-)
und die berechnete strassenlänge nicht viel mehr wert als die glaubwürdigkeit von so manchen politikern.

edit: es könnte natürlich auch sein, dass die statistische erhebung ausschliesslich auf der seite mit den geraden hausnummern stattgefunden hat. das hätte deren vorkommen angehoben.

18.02.2019, 22:56

Dopap

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du sollst aber nicht zur Umfrage politisch oder sonstwie spekulieren.
Hier ist ein Mathematik-Forum Augenzwinkern

Die ländliche Umgebung ist mehr als: nicht mit Hochhäusern zugepflastert zu verstehen.
Und signifikant ist die Abweichung von den "erwarteten" 50%, wenn >2500 Personen beteiligt waren.
Und: Alle Straßen haben die Hausnummern 1,2,3,4,5,6,..., max#

19.02.2019, 00:32

hgseib

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..von den "erwarteten" 50%..

50% wäre die erwartung, wenn alle strassen (die zu berücksichtigen sind) gleich viel gerade wie ungerade hausnummern hätten. das ist aber unrealistisch!

wenn aber ein teil aller strassen eine ungerade anzahl als maximale hausnummern haben, dann sind ungerade hausnummern in der überzahl. da immer mit einer ungeraden hausnummer begonnen, aber nicht immer mit einer geraden hausnummer geendet wird. diese ungleichheit zählt um so mehr, je weniger häuser eine strasse hat (siehe oben).

in innenstädten sind kürzere strassen zu erwarten (schon alleine wegen dem fehlenden platz). in 'neubaugebieten' also um die innnenstädte herum (dito 'sattelittenstädte') dürfte es die längsten strassen (die mit den meissten häusern) geben, weil extra für grosse massen gebaut. ländliche gebiete haben strassen mit relativ wenigen häusern (weil da garnicht so viele leute wohnen).
fazit: gerade im zu untersuchenden gebiet sind mehr als 50% ungerade hausnummern zu erwarten.

hochhäuser (danke für diesen hinweis ;-) an die hatte ich garnicht gedacht) verfälschen die umfrage komplett. es wurden ja leute befragt und nicht häuser. einem hochhaus mit z.b. 100 bewohnern müssten gerechter weise etwa 50 häuser á 2 bewohner gegen stehen.

unrealistische und falsche annahmen sind ursache für unrealistische und falsche statistiken. sorry, das lasse ich so nicht durchgehen ;-)

19.02.2019, 01:43

Dopap

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nun aber langsam mit den jungen Pferden.
Die besagte Statistik ist Keine und enthält keinerlei Annahmen irgendwelcher Art. Lediglich der relative Anteil der "ungeraden" der Befragten wurde ermittelt. Und das bei einer ziemlich simplen Frage.
Ja gut, gerade ungerade ist natürlich für manche nicht so simpel.

Unter den einfachsten Annahmen komme ich rechnerisch auf mindestens 125 Häuser je Strasse.

So und jetzt kommst du mit den vielen Besonderheiten, was natürlich die Straßenlänge vergrößert. Zum Schluss seiner Überlegungen sollte man noch versuchen ein Konfidenzintervall anzugeben Augenzwinkern

19.02.2019, 04:12

hgseib

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du sagst: 'besonderheiten' - aber das es mehr ungerade hausnummern als gerade gibt ist keine besonderheit, sondern eine tatsache.
du willst das nicht akzeptieren - ok.

19.02.2019, 08:40

Dopap

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das ist ja die einzige Besonderheit die im einachsten Fall zum Tragen kommt.
Wie sonst sollte man auf eine erste Grenze von 125 kommen ?

19.02.2019, 08:50

HAL 9000

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Mal ganz nüchtern durchgerechnet: Mit den Bezeichnungen

Ereignis $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ ... Befragter wohnt in Haus mit ungerader Hausnummer
Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} L \end{eqnarray*}$ ... Anzahl Hausnummern in dieser Straße

gilt $\begin{eqnarray*} P(U \mid L=2n) = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} P(U \mid L=2n-1) = \frac{n}{2n-1} \end{eqnarray*}$ , es folgt

$\begin{eqnarray*} P(U) = \frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty} P(L=2n) + \sum_{n=1}^{\infty} P(L=2n-1)\frac{n}{2n-1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{P(L=2n-1)}{2n-1} \end{eqnarray*}$

Aus den Angaben der Aufgabenstellung können wir $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{P(L=2n-1)}{2n-1} = 0.0004 \end{eqnarray*}$ folgern. Ohne weitere Annahmen zur Hausnummernverteilung (z.B. irgendeine parametrische Verteilung wie geometrisch oder Poisson) können wir damit allein aber nicht auf $\begin{eqnarray*} E(L) = \sum_{k=1}^{\infty} kP(L=k) \end{eqnarray*}$ schließen.

Beispielsweise kommt man mit $\begin{eqnarray*} L\sim\operatorname{Poisson}(\mu) \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} E(L)=\mu\approx 1251 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Dopap
Und signifikant ist die Abweichung von den "erwarteten" 50%, wenn >2500 Personen beteiligt waren.

Wie kommst du zu dieser Aussage? Über den Daumen gepeilt ist die Abweichung proportional zur Wurzel (!) des Stichprobenumfangs. Damit eine derart winzige Abweichung von $\begin{eqnarray*} 0.02\% = 0.0002 \end{eqnarray*}$ tatsächlich signifikant ist, muss dieser Stichprobenumfang schon eher im Millionenbereich liegen. Augenzwinkern

19.02.2019, 11:28

Dopap

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da wurde von mir aus Versehen 0.02% 0.02 gleichgesetzt. unglücklich

Eine 2 sigma Abweichung würde dann rund n=12 Mio erfordern.

Das muss eine große Umfrage gewesen sein Augenzwinkern

19.02.2019, 11:49

HAL 9000

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Das verstehe ich dann mal so, dass die Befragung $\begin{eqnarray*} 52\% \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} 50.02\% \end{eqnarray*}$ ergeben hat. An meinen Betrachtungen oben ändert das qualitativ natürlich nichts, quantitativ kommt unter der Poisson-Annahme dann $\begin{eqnarray*} E(L)=\mu\approx 13.6 \end{eqnarray*}$ heraus - passt eher zu "ländlicher Großraum" als 1251. smile

EDIT: Man muss übrigens noch aufpassen:

Meine Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} L \end{eqnarray*}$ beschreibt die Straßenlänge, wenn man gleichverteilt einen Stichprobenteilnehmer auswählt. Wählt man hingegen gleichverteilt eine Straße aus, so ist das ein anderes Modell, da hier lange Straßen vergleichsweise seltener gewählt werden als im ersten Modell (es leben ja viel mehr Leute in der langen Straße). Falls dir also letzteres vorschwebt, dann muss ich nochmal neu rechnen. Augenzwinkern

19.02.2019, 13:32

hgseib

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guten morgen :-)

da melde ich mich doch auch noch einmal zu wort.

ich denke, die wenigsten die das hier lesen, haben sich vorher gedanken darüber gemacht, ob es mehr ungerade als gerade hausnummern gibt. ich natürlich auch nicht. erst mit dieser aufgabe kam ich zu diesem ergebnis.
und ich finde, das alleine ist schon eine bemerkenswerte sache.

es zeigt einmal mehr, wie problematisch statistische aussagen sind.
ob deren berechnung richtig oder falsch sind - das zu bewerten, dafür bin ich zu dumm.
das aber, leider viel zu oft, zu wenig darüber nachgedacht wird, mit welchen werten wird denn da gerechnet, ist hoffentlich bekannt?

jaja, das passt mal wieder garnicht, was ich schreibe:
in meiner jugend habe ich karl may bücher gelesen ;-) in bester erinnerung ist mir die beschreibung einer angeblich orientalischen feuerwehr geblieben, deren hauptfunktion es war die gaffer 'weg zu schaufeln'.
vergleichbar sehe ich das auch mit statistischen aussagen: die berechnung ist das geringste. der weg dahin muss erstmal frei geschaufelt werden.

wer zeit und muse hat, mal im internet suchen nach: 'falsche statistik'
verrückt, was einem da schon alles als 'richtig' verkauft wurde.
was statistische aussagen zu unrecht abwertet.

jedenfalls eine schöne aufgabe, über die man schön nachdenken kann.

19.02.2019, 14:05

Dopap

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ich bin mir ziemlich sicher 50.02% gelesen zu haben.

------

wenn eine Signifikanz, dass die erst mal "logische" Aussage p=50% oder Nullhypothese zugunsten der Alternativhypothese abgelehnt werden kann vorliegt, dann macht man sich Gedanken darüber welche Ursachen das bewirkt haben können.
Das hat mit sogenannter Statistik erst mal gar nichts zu tun.
Auch sind z.b. Knabengeburten häufiger als die der Mädchen.

Wenn jemand aus der Tatsache, dass die meisten Heroinsüchtigen vorher Kaffeetrinker waren die falschen Schlüsse zieht ist selber Schuld.
Oft wird Korrelation mit Ursache - Wirkung verwechselt.

So sanken z.B. die Geburtenzahlen gleichzeitig mit dem Rückgang der Storchpopulation. Augenzwinkern

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