F-Homomorphismus eindeutig fortsetzen

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Radik Auf diesen Beitrag antworten »
F-Homomorphismus eindeutig fortsetzen
Hallo,
ich habe folgendes Problem. Ich habe eine algebraische Körperweiterung und die Menge (der Zwischenkörper) der Elemente aus E, die separabel über F sind. Ich lese nun, dass sich jeder F-Hom. in einen algebraisch abgeschlossenen Körper , welcher F enthält eindeutig auf E fortsetzen lässt. Ich kann mir das nicht ganz erklären (natürlich nur wenn E nicht sep. über F). Ich denke es reicht zu zeigen, dass sich für jedes genau eine Fortsetzung von existiert. Dann Lemma von Zorn.

Hoffe jemand kann mir helfen.
Vielen Dank smile

Gruß
KeinGastMehr Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe es noch nicht zu 100% durchdacht, aber folgendes sollte funktionieren:

1) Für jedes existiert ein von abhängiges , sodass , wobei die Charakteristik der Körper sei.

2) Da algebraisch abgeschlossen ist, existiert eine -te Wurzel von in , d.h. es gibt , sodass .

3) Wir möchten nun zu fortsetzen. Wir würden gerne definieren. Dann sollte man ein Wort über die Wohldefiniertheit von verlieren.

4) Man zeigt, dass ein Homomorphismus ist (Stichwort "Freshman's Dream"). Die Eindeutigkeit von folgt daraus, dass genau eine -te Wurzel von in existiert ( ist ein -Homomorphismus!)
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