Ebene und Geradenschar parallel

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Mellli Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene und Geradenschar parallel
Meine Frage:
Ich habe eine Ebenengleichung E:x =(3/1/0)+r*(2/-1/5)+s*(1/3/-2) gegeben. Dazu soll die Geradenschar g:x =(1/2/3)+r*(3/2/a) mit dem Parameter a parallel sein. Wie muss man den Parameter a wählen?

Meine Ideen:
Ich hab bereits gesehen,dass,wenn man eine Koordinatenform der Ebenengleichung hat, über die Formel für die Orthogonalität das ganze ausrechnen kann. Da ich das ganze aber in Parameterform machen soll, hatte ich in einem anderen Forumbeitrag den Ansatz gesehen, den Richtungsvektor der Geradengleichung mit den Spannvektoren der Ebenengleichung gleichzusetzen.
Also: 2r+s=3
-r+3s=2
5r-2s=a ich komme auf s=1 und r=1 und dementsprechend a=3
Jedoch sagt mir die Darstellung auf Geogebra, dass das falsch ist. Habe ich irgendeinen Denk- oder Rechenfehler gemacht?
Für schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar!!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene und Geradenschar parallel
a = 3 ist richtig.
Das wird bestätigt durch 2 Proberechnungen:
1) Der Richtungsvektor der Geradenschar muß orthogonal zum Normalenvektor der Ebene sein.
2) Die Richtungsvektoren von Ebene und Geradenschar müssen als Satz linear abhängig sein, d. h. die Determinante der aus diesen Vektoren gebildeten Matrix muß 0 sein.
Bliebe also interessehalber zu klären, was Du in Geogebra falsch gemacht hast.
 
 
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