Ableitung und Beweis

23.02.2019, 14:09	Gast_Name	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung und Beweis Hallo im Anhang ist eine Aufgabe. Die Ableitung der Funktion konnte ich bestimmen und lautet $\begin{eqnarray} \frac{-a+a^{2}}{(1-xa)^{2}} \end{eqnarray}$ . Wie kann ich nun mit der Ableitung beweisen, dass $\begin{eqnarray} 0\leq g(x)\leq a \end{eqnarray}$ gilt? Ich wäre nämlich anders vorgegangen und hätte vielleicht über den Limes von $\begin{eqnarray} \lim_{a \to 1} g(x) = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{a \to 0} g(x) = 0 \end{eqnarray*}$ argumentiert. Obwohl ich mir da unschlüssig bin ob das was bringt, weil der Limes ja noch keinen Aufschluss darüber gibt, was zwischen 0 und 1 passiert.
23.02.2019, 15:22	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Beweis Also vermutlich sollte zwischen g(0) und g(1) mit Stetigkeit und Monotonie argumentiert werden. Notation und Ausführlichkeit vielleicht je nachdem, an welchem Fachbereich geprüft wird. Mir würde die Begründung bis auf weiteres genügen.
23.02.2019, 15:24	Dmpartyrock	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} g(0)=a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(1)=0 \end{eqnarray}$ . Es läuft wohl darauf hinaus, dass zu zeigen ist,dass die Funktion monoton fallend ist für alle $\begin{eqnarray} x \in \left[0,1\right] \end{eqnarray}$ . Dazu musst du zeigen,dass $\begin{eqnarray} g'(x) \leq 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \in \left[0,1\right] \end{eqnarray}$ . Dann nimmt die Funktion bei $\begin{eqnarray} g(0)=a \end{eqnarray}$ ihr Maximum an und bei $\begin{eqnarray} g(1)=0 \end{eqnarray}$ ihr Minimum an. Daraus folgt die zu beweisende Aussage. EDIT(Helferlein): Latex korrigiert.
23.02.2019, 20:42	Gast_Name	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay danke für die Antworten. Dmpartyrock was hast du da noch geschrieben. Da steht nur "Miscplaced &" bei einer Aussage von dir.

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