Substitution 9.Klasse

05.09.2004, 16:11	Sören	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution 9.Klasse Hallo. Ich gebe gerade Nachhilfe und komme hier nicht weiter... Ist eigentlich einfach aber ich hab einen Hänger. Würde mich über Hilfe freuen. Ich brauche die Werte für x,y,z ! Aufgabe: I ) 1/x - 1/y + z = 12 II) 2/x + 3/y - z = 20 III) 3/x + 2/y - 8z = 8 für 1/x setzte ich u ein! für 1/y setzte ich v ein! Ich komm einfach nicht mehr drauf... danke gruß Sören
05.09.2004, 17:02	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution 9.Klasse ja und dann hast du ein Gleichungssystem in den Variablen u, v und z, dass du am günstigsten mittels Additionsmethode löst. u und v dann zurücksubstituieren.
05.09.2004, 17:04	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Substitution ist eigentlich nicht unbedingt notwendig, aber sicher keine schlechte Idee. Rechne doch mal aus, was du kriegst, wenn du folgende 3 Gleichungssysteme hast: $\begin{align} I: u - v + z = 12 \end{align}$ $\begin{align} II: 2u + 3v - z = 20 \end{align}$ $\begin{align} III: 3u + 2v - 8z = 8 \end{align}$ du musst da einfach die Werte für u und v ausrechnen und wenn du die hast, machst du 2 neue Gleichungen mit denen du x und y ausrechnest: $\begin{align} \frac{1}{x} = u \end{align}$ $\begin{align} x = \frac{1}{u} \end{align}$ $\begin{align} \frac{1}{y} = v \end{align}$ $\begin{align} y = \frac{1}{v} \end{align}$ und dann hast du deine Lösungen mfg
05.09.2004, 17:09	Sören	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Steve_FL Denn Schritt habe ich auch schon! Nur wie war das jetzt mit dem Gleichungssystem? Ich mache erst I) und II). Und das Ergebnis mit III) ?? Sodass ich am "Ende" nur noch eine Unbekannte habe, oder ? gruß Sören
05.09.2004, 17:19	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst I + II dann 8*I + III Gleichungssystem in 2 Variablen (u,v) nochmals Additionsverfahren
05.09.2004, 17:24	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
das Gleichungssystem löst du am besten mit dem Additionsverfahren. Ich hab grad kein Topic gefunden, wo das Additionsverfahren erklärt wird. Aber ich erklär dir mal das Prinzip: du musst eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren, so dass, wenn du diese neue Gleichung mit einer alten (nicht der ursprünglichen) Gleichung addierst, eine Variable wegfällt. Also die erste zum Beispiel mit 3 multiplizieren und mit der 2. Gleichung addieren. Dann fällt das v raus und du hast ne neue Gleichung: $\begin{eqnarray} 5u + 2z = 56 \end{eqnarray}$ Und jetzt musst du noch die 1. und 3. oder 2. und 3. Gleichung so zusammenrechnen (addieren oder subtrahieren), dass da auch das v rausfällt und dann kannst du die neuen Gleichungen wieder auf die Art addieren/subtrahieren, so dass nur noch eine Variable übrig bleibt. Die kannst du dann ausrechnen und das setzst du dann in eine der Gleichungen ein, die 2 Unbekannte besitzen. Und wenn du 2 Unbekannte bestimmt hast, kannst du sie in eine der 3 Gleichungen einsetzen und die letzte Variable bestimmen Ich hoffe, das hat dir geholfen. mfg
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05.09.2004, 17:28	Carl Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsc...ationsverfahren

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