Technische Frage zur Komponentenweise Ableitung

25.02.2019, 11:43	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Technische Frage zur Komponentenweise Ableitung Meine Frage: Hallo alle zusammen. Ich habe eine kleine Frage. Es geht um den Ausdruck: $\begin{eqnarray} g^{jl} \left( \frac{\partial^{2} F_{1}}{\partial u_{l} \partial u_{j}}- \Gamma^{i}_{jl} \frac{\partial F_{1}}{\partial u_{i}} \right) e_{1}+ g^{jl} \left( \frac{\partial^{2} F_{2}}{\partial u_{l} \partial u_{j}}- \Gamma^{i}_{jl} \frac{\partial F_{2}}{\partial u_{i}} \right) e_{2}+ g^{jl} \left( \frac{\partial^{2} F_{3}}{\partial u_{l} \partial u_{j}}- \Gamma^{i}_{jl} \frac{\partial F_{3}}{\partial u_{i}} \right) e_{3} \end{eqnarray}$ ist dieser gleich $\begin{eqnarray} g^{jl} \left( \frac{\partial^{2} F}{\partial u_{l} \partial u_{j}}- \Gamma^{i}_{jl} \frac{\partial F}{\partial u_{i}} \right) \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Wie kann ich das sicherstellen oder erklären das es gilt ? Eine kleine Bemerkung noch: Ich möchte nicht zu sehr auf die Notation eingehen, aber ich denke das ist Wichtig: $\begin{eqnarray} g^{jl} \end{eqnarray}$ : Dies ist ein reeller Wert. $\begin{eqnarray} F_{1},F_{2},F_{3} \end{eqnarray}$ : Dies sind die Komponenten von F. Also es gilt $\begin{eqnarray} F=\begin{pmatrix} F_1 \\ F_2 \\ F_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Gamma^{i}_{jl} \end{eqnarray}$ : Hierbei könnt ihr euch eine reelle Zahl vorstellen. Man nennt diese Symbole auch die Christoffel-Symbole. $\begin{eqnarray} e_{1}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, e_{2}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, e_{3}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Ich denke das waren wichtige Informationen die ich einfach nicht hingeschrieben habe sorry. Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
25.02.2019, 12:07	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Technische Frage zur Komponentenweise Ableitung Das folgt aus der Linearität der partiellen Ableitungen und der Darstellung $\begin{eqnarray} F = F_1 e_1 + F_2 e_2 + F_3 e_3 \end{eqnarray}$ .
25.02.2019, 12:13	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Technische Frage zur Komponentenweise Ableitung Ok Supi. Ich danke dir IfindU

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