1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

\begin{alignat*} {2}
& \quad \int -\frac{r}{2} \, dr  &&= \int  1 \, dt    \ \\[8pt]  
&\Leftrightarrow  -\frac{r^2}{4}+  c_{1}  &&= t + c_{2}  \ \\[8pt] 
&\Leftrightarrow   -\frac{r^2}{4}  &&= t + c_{3}   \ \\[8pt] 
&\Leftrightarrow   r^{2}  &&=  C -4t     \ \\[8pt] 
&\Rightarrow   r  &&= \sqrt{ C-4t}
\end{alignat*}